Charakteristická funkce

Jako charakteristická funkce se v matematice označuje taková funkce, která pro nějakou podmnožinu A dané množiny X indikuje, které prvky X patří do A, to znamená, že její hodnota pro prvky množiny A je rovna jedné, pro všechny ostatní body nule.

Definice

\chi_A : X \rightarrow \{0, 1\} je charakteristická funkce množiny A v množině X, pokud platí :\chi_A(x) = \left\{\begin{matrix} 1 &\mbox{pokud}\ x \in A, \\ 0 &\mbox{pokud}\ x \notin A. \end{matrix}\right.

Značení

Značení charakteristické funkce není jednotné, mimo \chi_A(x) se používá také 1_A(x), c_A(a) či dokonce jen A(x) (zejména v teorii vyčíslitelnosti).

Vlastnosti

Jsou-li A a B dvě podmnožiny množiny X, pak platí :\chi_{A\cap B} = \min\{\chi_A,\chi_B\} = \chi_A \cdot \chi_B,\, :\chi_{A\cup B} = \max\{{\chi_A,\chi_B}\} = \chi_A + \chi_B - \chi_A \cdot \chi_B,

Speciální tvary

pokud je charakteristická funkce množiny A obecně rekurzivní, je množina A rekurzivní

Související články

Dirichletova funkce * Fuzzy množina

Kategorie:Matematické funkce Kategorie:Teorie množin