Diferenční rovnice

Diferenční rovnice je rovnice pro neznámou posloupnost (a_n)^{\infty}_{n=1}obsahující její diference.

Máme-li danou posloupnost (a_n)^{\infty}_{n=1}, pak její (první) diference (zprava) je posloupnost definovaná jako

:\Delta a_n = a_{n+1} - a_{n}\,.

Druhá diference je diference první diference: :\Delta^2 a_n = \Delta a_{n+1} - \Delta a_{n} = (a_{n+2} - a_{n+1}) - (a_{n+1} - a_{n}) = a_{n+2} - 2a_{n+1} + a_{n}

Obecně k-tou diferenci definujeme jako

:\Delta^k a_n = \Delta(\Delta^{k-1}a_n) = \Delta^{k-1}a_{n+1} - \Delta^{k-1} a_{n}\,.

Vztah k rekurentním rovnicím

Lineární rekurentní rovnice lze jednoznačně převést na (tzv. přidružené) diferenční rovnice a naopak; někteří autoři používají tyto dva pojmy zaměnitelně. +more Například, diferenční rovnice.

:3\Delta^2a_n + 2\Delta a_n + 7a_n = 0\,

je ekvivalentní přidružené rekurentní rovnici

:3a_{n+2} - 4a_{n+1}+8a_{n} = 0\,.

Kategorie:Algebra