Cesko.wiki Eisensteinovo číslo
Author
Albert Floreskomplexní rovině V matematice se jako Eisensteinova čísla, pojmenovaná po Ferdinandu Eisensteinovi, označují komplexní čísla tvaru
:z = a + b\omega \,\!
kde a a b jsou celá čísla a
:\omega = \frac{1}{2}(-1 + i\sqrt 3) = e^{2\pi i/3}
je (komplexní) třetí odmocnina z jedné. Podobně jako Gaussova čísla tvoří čtvercovou mříž, tvoří Eisensteinova čísla trojúhelníkovou mříž. +more Jedná se o okruh celistvých čísel číselného tělesa \mathbb{Q}\left(\mathrm i\sqrt{3}\right).
Dělitelnost
Na Eisensteinových číslech lze zavést dělitelnost stejně jako na celých číslech: x dělí y právě tehdy, existuje-li Eisensteinovo číslo z splňující y=zx. To umožňuje převést z celých čísel i koncept prvočíselnosti, a mluvit o Eisensteinových prvočíslech. +more Mezi Eisensteinovými čísly je celkem šest jednotek {±1, ±ω, ±ω2}, za Eisensteinova prvočíslo je tedy považováno každé takové Eisensteinovo číslo z, které lze dělit pouze pouze jednotkami a prvky uz, kde u je nějaká z jednotek.
Eisensteinova čísla tvoří komutativní okruh. Ten je dokonce eukleidovský, za eukleidovskou funkci je možno zvolit :N(a + b\,\omega) = a^2 - a b + b^2. +more \,\.
