Eulerova cihla

Eulerova cihla, pojmenovaná po Leonhardu Eulerovi, je v matematice kvádr, jehož hrany i stěnové úhlopříčky mají celočíselnou délku. Eulerova cihla

Vlastnosti

Jinak řečeno, Eulerova cihla je řešením následující soustavy diofantických rovnic: :\begin{cases} a^2 + b^2 = d^2\\ a^2 + c^2 = e^2\\ b^2 + c^2 = f^2\end{cases}

Příklady

Nejmenší Eulerova cihla, nalezena Paulem Halckem v roce 1719, má délky hran 240, 117 a 44 (úhlopříčky stěn mají délku 267, 244 a 125).

Další možné délky stran jsou:

* 275, 252 a 240, * 693, 480 a 140, * 720, 132 a 85, * 792, 231 a 160

Perfektní kvádr

Perfektní kvádr je Eulerova cihla Perfektní kvádr je Eulerova cihla, jejíž tělesová úhlopříčka má taktéž celočíselnou délku.

Jinak řečeno, je to řešení pro následující soustavu diofantických rovnic:

:\begin{cases} a^2 + b^2 = d^2\\ a^2 + c^2 = e^2\\ b^2 + c^2 = f^2\\a^2 + b^2 + c^2 = g^2\end{cases}

Zatím nebyl žádný nalezen, ale nebylo ani dokázáno, že žádný takový neexistuje, avšak pokud ano, jedna z jeho stran musí být větší než 1012.

Reference

Kategorie:Matematika