Exkluzivní disjunkce

Exkluzivní disjunkce (někdy též vylučovací nebo úplná disjunkce, exkluzivní OR či XOR) je logická operace, jejíž hodnota je pravda, právě když každá vstupní hodnota nabývá, v porovnání s ostatními vstupy, unikátní hodnotu.

XOR je někdy též označován jako nonekvivalence (NEQ), což je ale nepřesné a zavádějící: Taková identita platí pouze pro dvě proměnné dvouhodnotové logiky, jak snadno ukáže Karnaughova mapa.

Definice

V logice a matematice je exkluzivní disjunkce označením pro „buď …, anebo …“. Například „Počítač je buď zapnutý, anebo vypnutý. +more“ je exkluzivní disjunkce.

Pro vstupy A a B vypadá pravdivostní tabulka exkluzivní disjunkce následovně (0 označuje nepravdivé tvrzení, 1 označuje pravdivé tvrzení).

Použití v informatice

Funkce XOR se používá na tzv. „maskování“, které lze například použít v jednoduché hře, kde je potřeba zobrazit postavičku na předem daném pozadí. +more První maskování postavičku do pozadí inverzně vloží a druhé maskování vrátí pozadí do původní podoby (jedničky v masce nejprve bity překlopí, pak je vrátí do původní podoby).

Použití v kryptografii

V kryptografii se často používá bitová funkce XOR, která je obvykle vestavěna přímo v procesoru a ten ji tak může provádět efektivně. XOR používají například šifry DES či AES, ale i různé hashovací funkce. +more V nejnovějších návrzích hashovacích funkcí je dokonce operace XOR tou nejdůležitější.

Můžeme také využít jednoduchou šifru XOR, kdy máme na vstupu binární řetězec a klíč. Na tyto vstupy aplikujeme operaci XOR. Ukázka:

Vstupní text: 0111011010101 Klíč: 1011000100100 Výsledek XOR: 1100011110001

Pokud výsledek XOR, což je ve skutečnosti zašifrovaný text, znovu aplikujeme XOR s klíčem, dostaneme původní text:

Výsledek XOR: 1100011110001 Klíč: 1011000100100 Vstupní text: 0111011010101

Zajímavé je, že pokud provedeme výsledek XOR vstupní text, dostaneme původní klíč:

Výsledek XOR: 1100011110001 Vstupní text: 0111011010101 Klíč: 1011000100100

Odkazy

Reference

Související články

Symetrická diference * Booleova algebra * Konjunkce * Existenční kvantifikátor * Disjunkce * Logický člen XOR * Hradlo XOR

Externí odkazy

Kategorie:Logika