Cesko.wiki F-algebra
Technology
12 hours ago
8
4
2
Author
Albert FloresF-algebra je matematická struktura, která generalizuje B-algebru a kombinuje ji s teorií kategorií. Je založena na množině A, která je nosičem (carrier) algebry, a na funkci, která je interpretací operátorů. Každý operátor je přiřazen k aplikaci, která se aplikuje na nosiči algebry. F-algebra se používá především v oblasti teorie programování a formálního vyhodnocování programů. Jedná se o obecnější přístup k algebře, která umožňuje modelovat programovací jazyky a jejich vyhodnocování.
F-algebra je v teorii kategorií dvojice (A,\alpha), kde A je nosný objekt a \alpha morfismus F(A) \rightarrow A. F-algebry jsou zobecněním abstraktních algebraických struktur.
Homomorfismus mezi dvěma F-algebrami (A,\alpha) a (B,\beta) je morfismus f : A \rightarrow B takový, že f \circ \alpha = \beta \circ F(f). F-algebry spolu s homomorfismy tvoří kategorii. +more Má-li tato kategorie počáteční objekt, unikátní morfismy z toho objektu se nazývají katamorfismy. Katamorfismy jsou zobecněním operace fold ve funkcionálním programování.
Příklad: signatura grup je dána funktorem F : A \mapsto 1 + A + A^2.