Cesko.wiki Fermatovo číslo
Author
Albert FloresFermatovým číslem se v matematice rozumí takové přirozené číslo, které je rovno
:F_{n} = 2^{2^{ \overset{n} {}}} + 1 pro nějaké nezáporné celé číslo n. Svoje jméno tato čísla získala podle matematika Pierra de Fermata, který je zkoumal jako jeden z prvních.
Prvních devět Fermatových čísel je:
| = | 641 × 6 700 417 | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| F6 | = | 264 | + | 1 | = | 18 446 744 073 709 551 617 |
| = | 274 177 × 67 280 421 310 721 | |||||
| F7 | = | 2128 | + | 1 | = | 340 282 366 920 938 463 463 374 607 431 768 211 457 |
| = | 59 649 589 127 497 217 × 5 704 689 200 685 129 054 721 | |||||
| F8 | = | 2256 | + | 1 | = | 115 792 089 237 316 195 423 570 985 008 687 907 853 269 984 665 640 564 039 457 584 007 913 129 639 937 |
| = | 1 238 926 361 552 897 × 93 461 639 715 357 977 769 163 558 199 606 896 584 051 237 541 638 188 580 280 321 |
V roce 2008 byl znám prvočíselný rozklad pouze prvních dvanácti Fermatových čísel F0 až F11.
Fermatova prvočísla
Fermat věřil, že všechna Fermatova čísla jsou prvočísla (takovým číslům se pak zkráceně říká Fermatovo prvočíslo). To bylo vyvráceno v roce 1732 Leonhardem Eulerem. +more Euler dokázal, že dělitel čísla Fn musí mít podobu k2n+2 + 1. Pro n=5 tedy stačí zkoušet dělit čísly 128k + 1 a Euler objevil, že : F_{5} = 2^{2^5} + 1 = 2^{32} + 1 = 4294967297 = 641 \cdot 6700417. \; .
V rozporu s Fermatovým očekáváním se dodnes (2008) nepodařilo objevit žádná další Fermatova prvočísla kromě F0, F1, F2, F3 a F4, která znal už Fermat. Vzhledem k tomu, jak rychle Fermatova čísla rostou, se o Fermatových číslech pro velká n mnoho neví a pojí se k nim následující otevřené problémy: * jsou všechna Fermatova čísla Fn pro n>4 složená. +more * existuje nekonečně mnoho Fermatových složených čísel. * existuje nekonečně mnoho Fermatových prvočísel.
Odkazy
Reference
Externí odkazy
Pod číslem [url=http://www. research. +moreatt. com/~njas/sequences/A000215]A000215[/url] jsou Fermatova čísla evidována v On-line databázi celočíselných posloupností.