Graduovaný okruh

Graduovaný okruh je v abstraktní algebře označení pro takový okruh, u kterého platí, že grupa, kterou tvoří jeho prvky spolu se sčítáním, je rovna direktnímu součtu svých podgrup \bigoplus R_i, přičemž platí R_iR_j\subseteq R_{i+j}, tedy \forall x\in R_j, y\in R_j: x\cdot y \in R_{i+j}. Nenulový prvek podgrupy R_n se v tomto kontextu označuje za homogenní prvek stupně n.

Příklady

Takto formulovanou definici splňuje triviálně každý okruh R, je-li položeno R_0=R a R_i=0 pro i\neq 0. Obvykle se tedy graduovaným okruhem rozumí takový okruh, který definici splňuje netriviálně. +more * Klasickým příkladem je polynomiální okruh v n proměnných R=k[t_1,\dots,t_n], ve kterém jsou jednotlivá R_i tvořeny homogenními polynomy právě stupně i.

Reference

Kategorie:Teorie okruhů