Cesko.wiki Grupový okruh
Author
Albert FloresGrupový okruh je termín z matematiky, přesněji z abstraktní algebry, kterým se označuje okruh a zároveň modul vytvořený daným způsobem z libovolné dané grupy a okruhu.
Definice
Pro zadanou grupu G a zadaný okruh R je grupový okruh R[G] definován takto: * nosičem R[G] je množina všech zobrazení f:G\to R s konečným nosičem, přičemž jednotlivá zobrazení se tradičně zapisují jako formální lineární kombinace, tedy v podobě *: \sum_{g\in G}f(g) g, nebo \sum_{g\in G}f_g g. * součet dvou prvků r:G\to R a s:G\to R je definován součtem jejich funkčních hodnot, tedy x\mapsto r(x) + s(x), respektive tradičním zápisem *: r+s=\sum_{g\in G}(r_g+s_g)g * násobení prvku r:G\to R skalárem \alpha z okruhu R je definováno „standardně po složkách“, tedy x\mapsto \alpha\cdot r(x), respektive tradičním zápisem *: \alpha\cdot r = \sum_{g\in G} (\alpha r_g)g * okruhové násobení prvků r:G\to R a s:G\to R je definováno *: x\mapsto\sum_{uv=x}r(u)s(v)=\sum_{u\in G}r(u)s(u^{-1}x)