Heineho věta

Heineho věta je jedno z úvodních tvrzení matematické analýzy, která dává do souvislosti limitu funkce a limitu posloupnosti. Jednoduše řečeno říká, že funkce je spojitá právě když zachovává limity.

Tvrzení

Nechť A a B jsou metrické prostory (reálná čísla, komplexní čísla, …), c ∈ A, d ∈ B a f je funkce z A do B, pak

\lim_{x\to c} f(x) = d

právě když pro každou posloupnost \{x_n\}_{n=1}^\infty takovou, že xn se blíží ale nikdy nerovná c, platí, že f(x_n) \to d.

Ekvivalentně lze také formulovat tzv. Heineho větu o spojitosti:

Nechť X a Y jsou metrické prostory (reálná čísla, komplexní čísla, …), x0 ∈ X a f funkce z X do Y, pak f je v bodě x0 spojitá právě když pro každou posloupnost \{x_n\}_{n=1}^\infty takovou, že xn → x0, platí f(xn) → f(x0).

Související články

Limita * Funkce * Posloupnost * Spojitá funkce

Literatura

V. Jarník: Diferenciální počet I, Academia 1984

Kategorie:Diferenciální počet