Hilbertův program

Hilbertův program je sbírka matematických problémů a úkolů navržených německým matematikem Davidem Hilbertem na druhé Mezinárodní matematické soutěži v roce 1900, která se konala v Paříži. Cílem tohoto programu bylo formalizovat veškerou matematiku a ukázat, že všechny matematické problémy lze řešit s pomocí logiky a matematického důkazu. Hilbert se domníval, že tímto způsobem by mohly být odhaleny základy matematiky a rozvinuty nové matematické teorie. Hilbertův program měl také za cíl vyvracet matematický skepticismus a přesvědčit matematiky, že matematika může poskytnout jasné a objektivní odpovědi na všechny své problémy. Jedním z nejdůležitějších problémů Hilbertova programu byla tzv. Hilbertova rozhodovací problému, který se týkal rozhodnutí, zda je dané matematické tvrzení možné dokázat nebo vyvrátit. Hilbertův program byl velmi vlivný a ovlivnil vývoj matematického myšlení a logiky. Program byl však částečně narušen Gödelovou větou o neúplnosti, která ukázala, že v rámci dané matematické teorie nelze dokázat všechna možná tvrzení. To vedlo k revizi Hilbertova programu a přijetí nových přístupů k základům matematiky. Hilbertův program je považován za milník v dějinách matematiky a jeho vliv trvá dodnes. Navzdory některým neúspěchům přispěl k rozvoji formální logiky a teorie důkazů a přinesl nové myšlenky a perspektivy do matematického výzkumu.