Homogenní funkce

Homogenní funkce n-tého stupně je název pro matematickou funkci s těmito vlastnostmi: Jestliže argument funkce vynásobíme libovolným kladným koeficientem, pak funkční hodnota se vynásobí n-tou mocninou tohoto koeficientu.

Například homogenní funkce 3. stupně dvou proměnných x a y v oboru reálných čísel je zobrazení, které splňuje podmínku : f(\alpha x,\alpha y)=\alpha^3 f(x,y), :kde \alpha je konstanta a x,y jsou reálná čísla. +more Mocnina konstanty \alpha se nazývá stupeň homogenity. :Vztah pro objem válce V = \pi r^2 v je takovou funkcí, např. válec s dvojnásobnými rozměry má osminásobný objem.

Příkladem lineárně homogenní funkce (stupně 1) je geometrický průměr, což je n-tá odmocnina ze součinu n nezáporných čísel x_1 \dots x_n .

Reference

Kategorie:Matematické funkce Kategorie:Diferenciální operátory Kategorie:Lineární algebra