Hyperbolický kosekans

Graf funkce hyperbolický kosekans

Hyperbolický kosekans je hyperbolická funkce. Značí se \operatorname{csch}\,x.

Definice

Hyperbolický kosekans je definován pomocí hyperbolického sinu:\operatorname{csch}\,x = \left(\sinh x\right)^{-1} = \frac {2} {e^x - e^{-x}} = \frac{2e^x} {e^{2x} - 1}.

Vlastnosti

Definiční obor funkce : {R}- {0} (reálná čísla různá od nuly)

* Obor hodnot funkce : {R}- {0}

* Hyperbolický kosekans je lichá funkce, je tedy splněna podmínka : \operatorname{csch}\,-x = \operatorname{-csch}\,x.

* Inverzní funkcí k hyperbolickému kosekans je hyperbolometrická funkce argument hyperbolického kosekans (argcsch x).

* Derivace hyperbolického kosekans: : \frac{d}{dx}\operatorname{csch}\,x = (\operatorname{-coth}\,x)(\operatorname{csch}\,x)

* Neurčitý integrál: : \int \operatorname{csch}\,ax\, \mathrm{d}x = \ln (\tanh (\frac{x}{2})) + C, kde C je integrační konstanta.

Externí odkazy

Kategorie:Matematické funkce Kategorie:Hyperbolické funkce