Inverzní zobrazení

Inverzní zobrazení k nějakému zobrazení f: A \rightarrow B přiřazuje prvkům z množiny B prvky množiny A, tedy obrazům zobrazení f jejich vzory. Laicky řečeno, inverzní zobrazení zobrazuje „opačným směrem“ než původní zobrazení. Je-li zobrazení funkcí, hovoříme o jeho inverzním zobrazení jako o inverzní funkci.

Definice

Je-li f: A \rightarrow B zobrazení, neboli f = \left \lbrace (a, b) | a \in A, b \in B \right \rbrace, pak inverzní zobrazení je f^{-1}: B \rightarrow A takové, že f^{-1}(b) = a \Leftrightarrow f(a) = b nebo také (b, a) \in f^{-1} \Leftrightarrow (a, b) \in f (zde f a f^{-1} jsou ve smyslu relace). Z toho vyplývá, že zobrazení f musí být prosté, tzn. +more různým prvkům a, a' musí přiřazovat různé prvky b, b' - jinak by nebylo jednoznačně určeno, na co se má zobrazit prvek b v inverzním zobrazení.

Vlastnosti

Inverzní zobrazení je: * prosté * surjektivní („na“) * f(f^{-1}(x)) = f^{-1}(f(x)) = x

Ke každému vzájemně jednoznačnému zobrazení lze nalézt zobrazení inverzní. Jestliže k nějakému zobrazení f existuje inverzní zobrazení, říkáme, že f je invertibilní nebo že vykazuje invertibilitu.

Externí odkazy

Kategorie:Matematické relace a zobrazení Kategorie:Matematické funkce