Kerrova metrika

Roy Kerr Kerrova metrika je stacionární, sféricky symetrické, vakuové řešení Einsteinových rovnic gravitace a popisuje prostoročas generovaný rotujícím hmotným tělesem. Toto řešení objevil roce 1963 novozélandský fyzik Roy Kerr.

Takové řešení je jednou z nejpřirozenějších interpretací prostoročasu v okolí kompaktních objektů, jako jsou neutronové hvězdy nebo černé díry. Toto tvrzení ostatně podporuje skutečnost, že energetické zdroje kvasarů a aktivních galaktických jader jsou dnes s určitou samozřejmostí akceptovány jako akreční disky okolo obřích černých děr a nenulový moment hybnosti u takových černých děr je tedy zřejmý.

Metrika

Kerrova metrika zapsaná v Boyerových-Lindquistových souřadnicích má tvar

\mathrm{d}s^2 = -\left(1-\frac{2Mr}{\Sigma}\right)\mathrm{d}t^2 +\frac{4aMr\sin^2\theta}{\Sigma}\mathrm{d}t\mathrm{d}\phi +\frac{\Sigma}{\Delta}\mathrm{d}r^2 + \Sigma \mathrm{d}\theta^2 + \left(r^2+a^2+\frac{2a^2Mr\sin^2\theta} {\Sigma}\right) \sin^2\theta \mathrm{d}\phi^2

kde

\Delta=r^{2}-2Mr+a^{2}

\Sigma=r^{2}+a^{2}\cos^{2}\theta

kde

: M je hmotnost tělesa generujícího tento prostoročas, : a je specifický moment hybnosti. Popisuje tedy rotaci černé díry. +more : uvažujeme přitom geometrické jednotky v nichž je c = G = 1.

Toto řešení se v případě nulového úhlového momentu hybnosti a redukuje na Schwarzchildovu černou díru.

Na druhou stranu, v případě že a = M, dostáváme tzv. extrémní černou díru, tedy černou díru, jejíž rotace má maximální možnou hodnotu. +more Za touto hranicí a > M těleso přestává být černou dírou a nazývá se nahá singularita.

Vzhledem k tomu, že Kerrovo řešení je axiálně symetrické a stacionární, je jeho zápis v Boyerových-Lindquistových souřadnicích nejjednodušeji interpretovatelný. Horizonty událostí Kerrovy černé díry najdeme z podmínky \Delta=0, jde tedy o místo, kde koeficient \mathrm{d}r^2 diverguje. +more Stejně přirozeně nalezneme významnou oblast ergosféru skrytou mezi vnější horizont a plochu statické limity, tu lze nalézt z podmínky 1-2Mr/\Sigma=0, tedy jde o místo, kde koeficient \mathrm{d}t^2 zcela vymizí.

Související články

Černá díra * Schwarzschildova metrika * Reissnerova-Nordströmova metrika * Kerrova-Newmanova metrika * Kruskal-Szekeresovy souřadnice

Reference

[url=http://prola.aps.org/abstract/PRL/v11/i5/p237_1]R. P. Kerr, „Gravitational field of a spinning mass as an example of algebraically special metrics“, Phys. Rev. Lett. 11, 237 (1963)[/url] .

Kategorie:Relativistická fyzika

Métrique de Kerr