Cesko.wiki Kirnbergerovo ladění
Author
Albert FloresKirnbergerovo ladění (zkráceně Kirnberger) je nerovnoměrně temperované ladění, které na konci 18. století zkonstruoval německý hudební teoretik a skladatel Johann Philipp Kirnberger.
V Kirnbergerově době se používalo mnoho různých druhů ladění: středotónové (takto byly laděny zvláště varhany), velký počet různých druhů nerovnoměrně temperovaných ladění a prosazovat se začalo i rovnoměrně temperované ladění. V porovnání s ostatními nerovnoměrnými temperaturami se Kirnbergerovo ladění vyznačovalo relativně jednoduchou stavbou a silnou orientací na čisté intervaly. +more Kirnberger vytvořil tři typy ladění, dnes označovaná jako Kirnberger I (r. 1766), II (r. 1771) a III (r. 1779).
* Kirnberger I: V tomto ladění jsou čtyři velké tercie čisté, ostatní tercie ale zní velmi disotantně a jsou přítomné i čtyři příliš široké pythagorejské velké tercie. Také kvinta D - A zní velice disonantně. +more * Kirnberger II: V tomto ladění již zní kvinta D - A přijatelněji, ale na úkor snížení počtu čistých velkých tercií na tři. Pythagorejské velké tercie zůstávají čtyři, hodnoty ostatních velkých tercií se v porovnání s Kirnberger I přiblížily čistým velkým terciím. * Kirnberger III: Všechny kvinty již znějí přijatelně, zůstala ale jen jedna čistá velká tercie, počet pythagorejských velkých tercií se omezil na dvě.
Kirnberger I
V tomto ladění se pythagorejské koma rozdělí mezi kvinty D - A (11/12 pythagorejského komatu) a F# - C# (1/12 pythagorejského komatu). Všechny ostatní kvinty zůstávají čisté.
| Kvinta | Poměr frekvencí | Popis | Centy | Kvinta | Poměr frekvencí | Popis | Centy | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| C - G | {3}:{2}\; | čistá kvinta | 701,955 | F# - C# | \frac{3}{2} : \sqrt[12]{\frac{3^{12}}{2^{19}}} | kvinta zmenšená o 1/12 pythagorejského komatu | 700,000 | |
| - | G - D | {3}:{2}\; | čistá kvinta | 701,955 | C# - G#(Ab) | {3}:{2}\; | čistá kvinta | |
| D - A | \frac{3}{2} : \sqrt[12]{\left(\frac{3^{12}}{2^{19}}\right)^{11}} | kvinta zmenšená o 11/12 pythagorejského komatu | 680,450 | G#(Ab) - Eb | {3}:{2}\; | čistá kvinta | 701,955 | |
| A - E | {3}:{2}\; | čistá kvinta | 701,955 | Eb - Bb | {3}:{2}\; | čistá kvinta | 701,955 | |
| E - H | {3}:{2}\; | čistá kvinta | 701,955 | Bb - F | {3}:{2}\; | čistá kvinta | 701,955 | |
| H - F# | {3}:{2}\; | čistá kvinta | 701,955 | F - C | {3}:{2}\; | čistá kvinta | 701,955 |
Od tohoto kvintového kruhu lze odvodit všechny tóny dvanáctitónové stupnice. Mocniny čísla 2 ve výpočtu relativní frekvence nemají žádný hlubší vnitřní řád, slouží jen jako oktávové transpozice k poskládání tónů do rozmezí jedné oktávy tak, aby relativní frekvence vycházely v rozmezí 1 až 2.
| Označení tónu | Výpočet relativní frekvence | Relativní frekvence | Centy | Interval |
|---|---|---|---|---|
| Eb | \frac{32}{27} | 1,185185185 | 294,14 | malá tercie |
| Bb | \frac{8}{9} \cdot \frac{2}{1} = \frac{16}{9} | 1,777777778 | 996,09 | malá septima |
| F | \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{1} = \frac{4}{3} | 1,333333333 | 498,05 | kvarta |
| C | \frac{1}{1} = 1 | 1 | 0 | prima |
| G | \frac{3}{2} | 1,5 | 701,955 | kvinta |
| D | \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{9}{8} | 1,125 | 203,910 | velká sekunda |
| A | \frac{27}{16}:\sqrt[12]{\left(\frac{3^{12}}{2^{19}}\right)^{11}} = \frac{2^{13} \cdot \sqrt[12]{2^5}}{3^8} | 1,6666667899 | 884,36 | velká sexta |
| E | \frac{2^{12} \cdot \sqrt[12]{2^5}}{3^7} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2^{11} \cdot \sqrt[12]{2^5}}{3^7} | 1,250000924 | 386,31 | velká tercie |
| H | \frac{2^{10} \cdot \sqrt[12]{2^5}}{3^6} | 1,875001386 | 1088,27 | velká septima |
| F# | \frac{2^{9} \cdot \sqrt[12]{2^5}}{3^5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2^{8} \cdot \sqrt[12]{2^5}}{3^5} | 1,40625104 | 590,23 | zvětšená kvarta |
| C# | \frac{2^{7} \cdot \sqrt[12]{2^5}}{3^4} \cdot \frac{1}{2}: \sqrt[12]{\frac{3^{12}}{2^{19}}} = \frac{2^8}{3^5} = \frac{256}{243} | 1,053497942 | 90,22 | zvětšená prima |
| G# | \frac{128}{81} | 1,580246914 | 792,18 | zvětšená kvinta |
Takto mimo jiné dostaneme následující intervaly: * Čtyři téměř čisté velké tercie (386,314 centů; tyto tercie jsou přibližně o 0,00128 centů širší než čisté): C-E, G-H, D-F#, F-A * Čtyři tercie blížící se pythagorejským velkým terciím (405,866 centů; tyto tercie jsou přibližně o 1,955 centů užší než pythagorejské), znějí disonantně: A-C#, E-G#, H-Eb, F#-Bb * Čtyři pythagorejské velké tercie (poměr frekvencí 81:64; 407,820 centů), znějí disonantně: C#-F, G#-C, Eb-G, Bb-D * Příliš úzká kvinta D-A (680,45 centů)
Kirnberger I s racionálními čísly
Jak již bylo řečeno, v ladění Kirnberger I se pythagorejské koma rozdělí mezi kvinty D - A (11/12 pythagorejského komatu) a F# - C# (1/12 pythagorejského komatu). Jelikož rozdíl mezi 11/12 pythagorejského komatu a syntonickým komatem je velmi malý (asi 0,00128 centů) a rozdíl mezi 1/12 pythagorejského komatu a schismatem je také velmi malý (též asi 0,00128 centů), lze ladění Kirnberger I také zapsat tak, že kvinta D - A se zmenší o syntonické koma a kvinta F# - C# se zmenší o schisma. +more Toto ladění pak má tu výhodu, že se v něm objevují jen racionální čísla (dá se tedy řadit i mezi čistá ladění). Tato dva typy ladění (Kirnberger I s iracionálními čísly a Kirnberger I s racionálními čísly) nelze sluchem rozeznat.
| Kvinta | Poměr frekvencí | Popis | Centy | Kvinta | Poměr frekvencí | Popis | Centy | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| C - G | {3}:{2}\; | čistá kvinta | 701,955 | F# - C# | \frac{3}{2} : \frac{32805}{32768} | kvinta zmenšená o schisma | 700,001 | |
| - | G - D | {3}:{2}\; | čistá kvinta | 701,955 | C# - G#(Ab) | {3}:{2}\; | čistá kvinta | |
| D - A | \frac{3}{2} : \frac{81}{80} | kvinta zmenšená o syntonické koma | 680,449 | G#(Ab) - Eb | {3}:{2}\; | čistá kvinta | 701,955 | |
| A - E | {3}:{2}\; | čistá kvinta | 701,955 | Eb - Bb | {3}:{2}\; | čistá kvinta | 701,955 | |
| E - H | {3}:{2}\; | čistá kvinta | 701,955 | Bb - F | {3}:{2}\; | čistá kvinta | 701,955 | |
| H - F# | {3}:{2}\; | čistá kvinta | 701,955 | F - C | {3}:{2}\; | čistá kvinta | 701,955 |
Od tohoto kvintového kruhu lze odvodit všechny tóny dvanáctitónové stupnice. Mocniny čísla 2 ve výpočtu relativní frekvence nemají žádný hlubší vnitřní řád, slouží jen jako oktávové transpozice k poskládání tónů do rozmezí jedné oktávy tak, aby relativní frekvence vycházely v rozmezí 1 až 2.
| Označení tónu | Výpočet relativní frekvence | Relativní frekvence | Centy | Interval |
|---|---|---|---|---|
| Eb | \frac{32}{27} | 1,185185185 | 294,14 | malá tercie |
| Bb | \frac{8}{9} \cdot \frac{2}{1} = \frac{16}{9} | 1,777777778 | 996,09 | malá septima |
| F | \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{1} = \frac{4}{3} | 1,333333333 | 498,05 | kvarta |
| C | \frac{1}{1} = 1 | 1 | 0 | prima |
| G | \frac{3}{2} | 1,5 | 701,955 | kvinta |
| D | \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{9}{8} | 1,125 | 203,910 | velká sekunda |
| A | \frac{27}{16}:\frac{81}{80} = \frac{5}{3} | 1,666666667 | 884,36 | velká sexta |
| E | \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{4} | 1,25 | 386,31 | velká tercie |
| H | \frac{15}{8} | 1,875 | 1088,27 | velká septima |
| F# | \frac{45}{16} \cdot \frac{1}{2} = \frac{45}{32} | 1,40625 | 590,22 | zvětšená kvarta |
| C# | \left(\frac{135}{64} : \frac{32805}{32768}\right) \cdot \frac{1}{2} = \frac{256}{243} | 1,053497942 | 90,22 | zvětšená prima |
| G# | \frac{128}{81} | 1,580246914 | 792,18 | zvětšená kvinta |
Takto mimo jiné dostaneme následující intervaly: * Čtyři čisté velké tercie (poměr frekvencí 5:4; 386,314 centů): C-E, G-H, D-F#, F-A * Čtyři pythagorejské velké tercie (poměr frekvencí 81:64; 407,820 centů), znějí disonantně: C#-F, Ab-C, Eb-G, Bb-D * Čtyři tercie blížící se pythagorejským velkým terciím (405,866 centů; tyto tercie jsou přibližně o 1,955 centů užší než pythagorejské), znějí disonantně: A-C#, E-G#, H-Eb, F#-Bb * Příliš úzká kvinta D-A (680,449 centů)
Může nás překvapit, že porovnáme-li si toto ladění s laděním Parejovým, které bylo popsáno o tři století dříve (1482), není tu prakticky žádný rozdíl. Jediný rozdíl je v tom, že zatímco Pareja má o syntonické koma zúženou kvintu G-D, Kirnberger I ji má posunutou mezi tóny D-A. +more Druhý, prakticky nepodstatný rozdíl je v tom, že zatímco rovnoměrně temperovaná kvinta leží u Pareji mezi tóny Cis-Gis, Kirnberger I ji má posunutou mezi tóny Fis-Cis.
Je zajímavé, že i když Kirnberger (který byl krátký čas i žákem J. S. +more Bacha) znal kromě středotónového ladění i rovnoměrnou temperaturu , byl si dobře vědom i jejích nedostatků a proto se ve svém hledání té nejlepší temperatury vrací ke starým osvědčeným schématům, odvozeným z čistých kvint pythagorejského ladění.
Kirnberger II
V tomto ladění se rozdělí syntonické koma mezi kvinty D - A a A - E (každá se zmenší o polovinu syntonického komatu), kvinta F# - C# se zmenší o schisma (pythagorejské koma = syntonické koma + schisma). Všechny ostatní kvinty zůstávají čisté.
| Kvinta | Poměr frekvencí | Popis | Centy | Kvinta | Poměr frekvencí | Popis | Centy | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| C - G | {3}:{2}\; | čistá kvinta | 701,955 | F# - C# | \frac{3}{2}:\frac{32805}{32768} | kvinta zmenšená o schisma | 700,001 | |
| - | G - D | {3}:{2}\; | čistá kvinta | 701,955 | C# - G#(Ab) | {3}:{2}\; | čistá kvinta | |
| D - A | \frac{3}{2}:\sqrt{\frac{81}{80}} | kvinta zmenšená o polovinu syntonického komatu | 691,202 | G#(Ab) - Eb | {3}:{2}\; | čistá kvinta | 701,955 | |
| A - E | \frac{3}{2}:\sqrt{\frac{81}{80}} | kvinta zmenšená o polovinu syntonického komatu | 691,202 | Eb - Bb | {3}:{2}\; | čistá kvinta | 701,955 | |
| E - H | {3}:{2}\; | čistá kvinta | 701,955 | Bb - F | {3}:{2}\; | čistá kvinta | 701,955 | |
| H - F# | {3}:{2}\; | čistá kvinta | 701,955 | F - C | {3}:{2}\; | čistá kvinta | 701,955 |
Od tohoto kvintového kruhu lze odvodit všechny tóny dvanáctitónové stupnice. Mocniny čísla 2 ve výpočtu relativní frekvence nemají žádný hlubší vnitřní řád, slouží jen jako oktávové transpozice k poskládání tónů do rozmezí jedné oktávy tak, aby relativní frekvence vycházely v rozmezí 1 až 2.
| Označení tónu | Výpočet relativní frekvence | Relativní frekvence | Centy | Interval |
|---|---|---|---|---|
| Eb | \frac{32}{27} | 1,185185185 | 294,14 | malá tercie |
| Bb | \frac{8}{9} \cdot \frac{2}{1} = \frac{16}{9} | 1,777777778 | 996,09 | malá septima |
| F | \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{1} = \frac{4}{3} | 1,333333333 | 498,05 | kvarta |
| C | \frac{1}{1} = 1 | 1 | 0 | prima |
| G | \frac{3}{2} | 1,5 | 701,955 | kvinta |
| D | \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{9}{8} | 1,125 | 203,910 | velká sekunda |
| A | \frac{27}{16}:\sqrt{\frac{81}{80}} = \frac{3\sqrt{5}}{4} | 1,677050983 | 895,11 | velká sexta |
| E | \left(\frac{81}{32}:\frac{81}{80}\right) \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{4} | 1,25 | 386,31 | velká tercie |
| H | \frac{15}{8} | 1,875 | 1088,27 | velká septima |
| F# | \frac{45}{16} \cdot \frac{1}{2} = \frac{45}{32} | 1,40625 | 590,22 | zvětšená kvarta |
| C# | \left(\frac{45}{32} \cdot \frac{3:2}{32805:32768}\right) \cdot \frac{1}{2} = \frac{256}{243} | 1,053497942 | 90,22 | zvětšená prima |
| G# | \frac{128}{81} | 1,580246914 | 792,18 | zvětšená kvinta |
Takto mimo jiné dostaneme následující intervaly: * Tři čisté velké tercie (poměr frekvencí 5:4; 386,314 centů): C-E, G-H, D-F# * Čtyři pythagorejské velké tercie (poměr frekvencí 81:64; 407,820 centů), znějí disonantně: C#-F, Ab-C, Eb-G, Bb-D * Zbývající velké tercie jsou širší než čisté: A-C# (395,113 centů), E-G#, H-Eb, F#-Bb (405,866 centů), F-A (397,067 centů)
Kirnberger III
V tomto ladění se syntonické koma rozdělí mezi kvinty C - G, G - D, D - A a A - E (tyto kvinty se tedy počítají stejně jako ve středotónovém ladění). Kvinta F# - C# je zmenšená o schisma, zbývající kvinty jsou čisté.
| Kvinta | Poměr frekvencí | Popis | Centy | Kvinta | Poměr frekvencí | Popis | Centy | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| C - G | \frac{3}{2}:\left(\frac{81}{80}\right)^{\frac{1}{4}} | kvinta zmenšená o čtvrtinu syntonického komatu | 696,578 | F# - C# | \frac{3}{2}:\frac{32805}{32768} | kvinta zmenšená o schisma | 700,001 | |
| - | G - D | \frac{3}{2}:\left(\frac{81}{80}\right)^{\frac{1}{4}} | kvinta zmenšená o čtvrtinu syntonického komatu | 696,578 | C# - G#(Ab) | {3}:{2}\; | čistá kvinta | |
| D - A | \frac{3}{2}:\left(\frac{81}{80}\right)^{\frac{1}{4}} | kvinta zmenšená o čtvrtinu syntonického komatu | 696,578 | G#(Ab) - Eb | {3}:{2}\; | čistá kvinta | 701,955 | |
| A - E | \frac{3}{2}:\left(\frac{81}{80}\right)^{\frac{1}{4}} | kvinta zmenšená o čtvrtinu syntonického komatu | 696,578 | Eb - Bb | {3}:{2}\; | čistá kvinta | 701,955 | |
| E - H | {3}:{2}\; | čistá kvinta | 701,955 | Bb - F | {3}:{2}\; | čistá kvinta | 701,955 | |
| H - F# | {3}:{2}\; | čistá kvinta | 701,955 | F - C | {3}:{2}\; | čistá kvinta | 701,955 |
Od tohoto kvintového kruhu lze odvodit všechny tóny dvanáctitónové stupnice. Mocniny čísla 2 ve výpočtu relativní frekvence nemají žádný hlubší vnitřní řád, slouží jen jako oktávové transpozice k poskládání tónů do rozmezí jedné oktávy tak, aby relativní frekvence vycházely v rozmezí 1 až 2.
| Označení tónu | Výpočet relativní frekvence | Relativní frekvence | Centy | Interval |
|---|---|---|---|---|
| Eb | \frac{32}{27} | 1,185185185 | 294,14 | malá tercie |
| Bb | \frac{8}{9} \cdot \frac{2}{1} = \frac{16}{9} | 1,777777778 | 996,09 | malá septima |
| F | \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{1} = \frac{4}{3} | 1,333333333 | 498,05 | kvarta |
| C | \frac{1}{1} = 1 | 1 | 0 | prima |
| G | \frac{3}{2}:\left(\frac{81}{80}\right)^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{5} | 1,49534878122 | 696,58 | kvinta |
| D | \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{2}:\left(\frac{81}{80}\right)^{\frac{2}{4}} = \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2} | 1,11803398875 | 193,16 | velká sekunda |
| A | \frac{27}{8} \cdot \frac{1}{2}:\left(\frac{81}{80}\right)^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{5^3} \cdot \frac{1}{2} | 1,67185076244 | 889,74 | velká sexta |
| E | \frac{81}{16} \cdot \frac{1}{4}:\frac{81}{80} = \frac{5}{4} | 1,25 | 386,31 | velká tercie |
| H | \frac{15}{8} | 1,875 | 1088,27 | velká septima |
| F# | \frac{45}{16} \cdot \frac{1}{2} = \frac{45}{32} | 1,40625 | 590,22 | zvětšená kvarta |
| C# | \left(\frac{135}{64}:\frac{32805}{32768}\right) \cdot \frac{1}{2} = \frac{256}{243} | 1,053497942 | 90,22 | zvětšená prima |
| G# | \frac{128}{81} | 1,580246914 | 792,18 | zvětšená kvinta |
Takto mimo jiné dostaneme následující intervaly: * Jedna čistá velká tercie (poměr frekvencí 5:4; 386,314 centů): C-E * Dvě pythagorejské velké tercie (poměr frekvencí 81:64; 407,820 centů), znějí disonantně: C#-F, Ab-C * Zbývající velké tercie jsou širší než čisté: G-H, F-A (391,691 centů), D-F# (395,113 centů), A-C# (400,489 centů), E-G#, H-Eb, F#-Bb (405,866 centů), Eb-G (402,444 centů) a Bb-D (397, 067 centů)
Externí odkazy
[url=http://groenewald-berlin. de/text/text_T001. +morehtml]Popis ladění Kirnberger I (v němčině)[/url] * [url=http://groenewald-berlin. de/text/text_T023. html]Popis ladění Kirnberger II (v němčině)[/url] * [url=http://groenewald-berlin. de/text/text_T024. html]Popis ladění Kirnberger III (v němčině)[/url] * [url=http://tonalsoft. com/enc/k/kirnberger. aspx]Popis ladění Kirnberger III na encyklopedii Tonalsoft (v angličtině)[/url].
Reference
# # # # # #
Kategorie:Nauka o tónech a jejich vztazích Kategorie:Hudební terminologie Kategorie:Ladění