Klasické Higgsovo pole

Spontánní narušení symetrie, vakuové Higgsovo pole a jeho přidružená základní částice Higgsův boson, jsou kvantové jevy. Vakuové Higgsovo pole je zodpovědné za spontánní narušení kalibrační symetrie základních interakcí a poskytuje Higgsův mechanismus pro generování hmotnosti elementárních částic.

Ve stejné době klasická kalibrační teorie připouští komplexní geometrickou formulaci, kde jsou kalibrační pole zastoupena propojením na hlavních svazcích. V tomto rámci je spontánní narušení symetrie charakterizováno jako snížení struktury grupy G hlavního svazku P\to X k jeho uzavřené podgrupě H. +more Je dobře známa věta, že takové snížení se koná tehdy a jen tehdy, když existuje globální sekce h kvocientu svazku P/G\to X. Tato část je považována za klasické Higgsovo pole.

Klíčovým bodem je, že existuje kompozitní svazek P\to P/G\to X kde P\to P/G je hlavní svazek se strukturou grupy H. Pak pole hmoty, která mají přesnou symetrii grupy H v přítomnosti klasického Higgsova pole jsou popsány v oddílech některých kompozitních svazků E\to P/G\to X kde E\to P/G je nějakým souborem svazku podle P\to P/G. +more Tento Lagrangián těchto hmotných polí je kalibračně invariantní pouze pokud je faktorizovatelný přes vertikální kovariantní diferenciál nějakého spojení na hlavní svazek P\to P/G, ale ne na P\to X.

Příklad klasického Higgsova pole je klasické gravitační pole označené pseudo-Riemannovou metrikou na svět potrubí X. V rámci kalibrační teorie gravitace, je to popsáno jako globální sekce kvocientu svazku FX/O(1,3)\to X kde FX je hlavní svazek tečných X se strukturou grupy GL(4,\mathbb R).

Reference

Literatura

Ivanenko D. , Sardanashvily G. +more The gauge treatment of gravity. Phys. Rep. 94 (1983) 1 (anglicky). * Trautman A. Differential Geometry for Physicists. Bibliopolis, Naples, 1984 (anglicky). * Nikolova L. , Rizov, V. V. Geometrical approach to the reduction of gauge theories with spontaneous broken symmetries, Rep. Math. Phys. 20 (1984) 287 (anglicky). * Keyl M. About the geometric structure of symmetry breaking. J. Math. Phys. 32 (1991) 1065 (anglicky). * Giachetta G. , Mangiarotti L. , Sardanashvily G. Advanced Classical Field Theory. World Scientific, 2009, (anglicky).

Externí odkazy

G. Sardanashvily, Geometrie klasického Higgsova pole, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. 3 (2006) 139; [url=http://xxx.lanl.gov/abs/hep-th/0510168]arXiv: hep-th/0510168[/url].

Kategorie:Symetrie Kategorie:Teoretická fyzika