Klotoida

Klotoida při A=1/\sqrt{2} Klotoida (z řec. klóthó, předu), také Cornuova nebo Eulerova spirála, je rovinná křivka, jejíž křivost se spojitě mění s proběhnutou dráhou. Při počátku v bodě [0,0] bude v tomto bodě přímá a doprava i doleva její zakřivení plynule roste, ovšem s opačným znaménkem. Používá se v dopravním stavitelství jako přechodnice (u pozemních komunikací), křivka spojující dva úseky trasy s odlišnou křivostí, nejčastěji na nájezdu do oblouku a na výjezdu z něho.

Matematické vyjádření

Klotoidu lze vyjádřit rovnicí: :R=\frac{A^2}{L},\quad L>0, kde R je poloměr křivosti, L délku oblouku od zvoleného počátku do daného bodu a A libovolnou kladnou konstantu.

Historie

Rovnici klotoidy poprvé napsal Jacob Bernoulli v roce 1694, ale křivku nenakreslil ani numericky nevypočítal. To udělal až roku 1734 Leonhard Euler, který na ni přišel při zkoumání spirálových pružin. +more 1874 ji nezávisle objevil francouzský fyzik Alfred Cornu [korny] při zkoumání a výpočtech ohybů. Od roku 1937 se používá jako přechodnice, v ČR nyní i na železnici, kde se dříve používala jednodušší kubická parabola.

Literatura

Gary Dougill, Eugene L. Starostin, Alyx O. +more Milne, Gert H. M. van der Heijden, Victor G. A. Goss & Robyn A. Grant (2020). [url=https://onlinelibrary. wiley. com/doi/full/10. 1002/jmor. 21246]Ecomorphology reveals Euler spiral of mammalian whiskers. [/url] doi: https://doi. org/10. 1002/jmor. 21246 (studie dokládající, že Eulerova spirála je přítomna například v mnoha savčích hmatových vouscích).

Externí odkazy

[url=http://kzs.fsv.cvut.cz/4/zst1/oblouk_s_prevysenim_a_prechodnicemi.pdf]Oblouk s převýšením a přechodnicemi, ČVUT[/url]

Kategorie:Rovinné křivky