Cesko.wiki Koeficient determinace
Author
Albert FloresGraf dvou regresních přímek s vysokým a nižším koeficientem determinace Koeficient determinace, běžně označovaný \mathit{R}^2 („R kvadrát“), je v matematické statistice míra kvality regresního modelu, která ve své základní podobě vyjadřuje, jaký podíl variability závisle proměnné model vysvětluje. Koeficient determinace může nabývat hodnoty maximálně 1 (nebo vyjádřeno v procentech 100 %), což znamená dokonalou predikci hodnot závisle proměnné. Naopak hodnota 0 (resp. 0 %) znamená, že model nepřináší pro poznání závisle proměnné žádnou informaci, je zcela neužitečný.
Koeficient determinace lineárního regresního modelu se obvykle definuje jako jedna minus podíl rozptylu chyb (tj. rozdílů mezi predikcemi modelu a skutečnými hodnotami nezávisle proměnné) a rozptylu nezávisle proměnné. +more To vede na definiční rovnici.
:\mathit{R}^2 \equiv 1 - {SS_{\rm res}\over SS_{\rm tot}} = 1-\frac{\displaystyle\sum\nolimits \left(y_i - \hat{y}_i\right)^2}{\displaystyle\sum\nolimits \left(y_i - \overline{y}\right)^2} = \frac{\displaystyle\sum\nolimits \left(\hat{y}_i- \overline{y}\right)^2}{\displaystyle\sum\nolimits \left(y_i - \overline{y}\right)^2} ,
kde SS_{\rm res} je suma čtverců chyb (residuí), SS_{\rm tot} suma kvadratických odchylek závisle proměnné y od její střední hodnoty \overline{y} a \hat{y}_i je regresní odhad i-tého pozorování. Koeficient determinace má za těchto okolností zároveň význam čtverce Pearsonova korelačního koeficientu mezi pozorovanými a modelem odhadnutými hodnotami závisle proměnné.
Koeficient determinace má tendenci růst s počtem nezávisle proměnných v regresním modelu, i když tyto přidávané proměnné nenesou žádnou novou informaci o závisle proměnné. Aby se tomuto umělému nárůstu \mathit{R}^2předešlo, navrhl Henri Theil adjustovaný koeficient determinace \bar R^2, který opravuje odhadovanou inflaci původního koeficientu determinace a počítá se podle vzorce
:\bar R^2 = {1-(1-R^2){n-1 \over n-p-1}},
kde n je počet pozorování v souboru a p počet proměnných v modelu. \bar R^2 může vyjít i menší než nula. +more Postupů pro adjustaci koeficientu determinace je nicméně velké množství, určených pro různé druhy zobecnění kvality predikce.
