Cesko.wiki Kolaps vlnové funkce
Author
Albert FloresV kvantové mechanice se kolapsem vlnové funkce rozumí její redukce ze superpozice několika vlastních stavů měřených veličin na jeden z těchto vlastních stavů. Jde o neunitární časový vývoj v důsledku interakce s pozorovatelem. Není tím myšleno, že by samotné pozorování ovlivňovalo realitu. Pokud chceme zjistit hybnost nebo směr částice, je k tomu zapotřebí například proud fotonů, cívka či cokoliv jiného, co je schopné měření provést. Námi pozorovaná částice se dostane do kontaktu s "okolním světem". Pokud tedy částice začne interagovat s jinou částicí, tak vlnová funkce zkolabuje.
Časový vývoj vlnové funkce izolovaného systému se řídí Schrödingerovou rovnicí (nebo jejími relativistickými ekvivalenty, viz např. Diracova rovnice). +more Tato dynamika zachovává informaci o původním stavu, protože z aktuálního stavu lze určit jak stav budoucí, tak stav předchozí. Pokud na systému provádíme měření, které může nabývat několika možných výsledků, vždy (s danou pravděpodobností) naměříme jen jeden z možných výsledků. Během tohoto procesu, zvaného kolaps vlnové funkce, se informace o původním stavu nezachovává. Stále diskutovaným problémem je, zda je kolaps vlnové funkce fundamentálním fyzikálním jevem, jak tvrdí např. Kodaňská interpretace kvantové mechaniky, nebo zda jde o důsledek vzniku korelace mezi kvantovým stavem pozorovatele a pozorovaného objektu, tedy zda vzniká v důsledku dekoherence. Jsou však i jiné interpretace kvantové mechaniky. Lze ale i říci, že nejde o fyzikální jev, ale obecněji o matematickou podmíněnou pravděpodobnost.
Matematika
Měření
Vlnovou funkci \scriptstyle |\psi(t) \rang můžeme zapsat v bázi vlastních funkcí měřených veličin \scriptstyle |A_i \rang , které jsou navzájem ortogonální (\scriptstyle\lang A_j |A_i \rang = \delta_{ij}). : |\psi(t) \rang = \sum_i a_i(t) |A_i\rang, kde \scriptstyle a_i(t) \equiv \lang A_i|\psi(t)\rang jsou komplexní čísla zvaná amplitudy pravděpodobnosti. +more Potom provedeme-li na daném systému měření, přejde vlnová funkce na jednu z vlastních funkcí operátorů měřených veličin : |\psi(t) \rang \Rightarrow |A_i\rang s pravděpodobností :p_i(t) = |a_i(t)|^2/ \lang \psi(t)|\psi(t)\rang.
Kolaps z pohledu teorie dekoherence
Pokud chceme zahrnout do svých úvah interakci s pozorovatelem, nebo s širším okolím, není možné uvažovat jen vlnovou funkci studovaného systému, protože celým systémem je striktně vzato systém plus jeho okolí - vlnová funkce podsystému již nenese plnou informaci. Potom počáteční stav můžeme napsat jako : |\Psi(t_0) \rang= |O_0(t_0) \rang \left(\sum_i a_i(t_0) |A_i\rang\right), kde \scriptstyle |\Psi_0 \rang představuje celkovou vlnovou funkci okolí a systému, \scriptstyle |O_0 \rang je vlnová funkce okolí v čase \scriptstyle t_0 a zbylý součin je vlnová funkce \scriptstyle |\psi(t_0) \rang . +more Pokud existuje mezi okolím a systémem nějaká interakce, nezůstane během časového vývoje \scriptstyle |\Psi_0 \rang ve tvaru direktního součinu, ale dojde ke kvantovému provázání (entanglementu) : |\Psi(t) \rang=\sum_i a_i(t)|O_i(t) \rang |A_i\rang. Dále předpokládáme, že jakmile se vlnové funkce okolí \scriptstyle |O_i(t) \rang dostatečně odliší, začnou být na sebe kolmé, tedy :\lang O_i(t)|O_j(t) \rang=\delta_{ij}. Potom je vidět, že pokud jsme jako pozorovatelé popsáni stavem \scriptstyle|O_i(t) \rang, systém bude ve stavu \scriptstyle|A_i\rang. Srovnáme-li tuto skutečnost s faktem, že pokud jsme byli jako pozorovatelé popsáni stavem \scriptstyle |O_0(t_0) \rang (pozorovatel, který se systémem nepřišel do styku a tedy nepozoroval), kdy byl stav systému dán superpozicí \scriptstyle \sum_i a_i(t_0) |A_i\rang , vidíme, že pozorováním došlo k redukci stavu. Zároveň dokážeme i odvodit Bornovo pravidlo, protože podmíněná pravděpodobnost, že my jako pozorovatelé se nacházíme ve stavu \scriptstyle|O_i(t)\rang za předpokladu, že systém je ve stavu \scriptstyle|A_i\rang je :P=\lang\Psi(t)|A_i\rang\lang A_i|\Psi(t)\rang=|a_i|^2. Tato úvaha je základem tzv. Interpretace mnoha světů. Jednotlivé světy jsou vlastně vlnové funkce \scriptstyle |O_i(t) \rang |A_i\rang podílející se v superpozici na celkové vlnové funkci vesmíru, která kolapsem nikdy neprochází.