Korelace (zpracování signálu)

Korelace, resp. vzájemná korelace ('), je důležitým operátorem v oblasti zpracování signálu. Určuje podobnost tvaru signálů. V lineární algebře odpovídá skalárním součinům.

Pro spojité signály je definována následovně. : \begin{align} (f \star g)(t) = R_{fg}(t) &= \int f^*(\tau)\,g(t+\tau) \, \mathrm{d}\tau \\ &= \int f^*(\tau-t)\,g(\tau) \, \mathrm{d}\tau \end{align} Symbol ^{*} značí komplexní sdružení.

A analogicky je definována pro diskrétní signály. : \begin{align} (f \star g)[n] = R_{fg}[n] &= \sum_{m} f^*[m]\,g[n+m] \\ &= \sum_{m} f^*[m-n]\,g[m] \end{align}

Lze si všimnout podobnosti s konvolucí. Jeden operátor lze vhodně nahradit druhým.

Jako autokorelace se rozumí korelace R_{ff} = (f \star f). Lze tak určit tzv. soběpodobnost signálu, tedy zda se např. signál v určitých periodách neopakuje.

Vlastnosti

: R_{fg}(t) = R_{gf}^*(-t)

Ukázka výpočtu

Následuje ukázka výpočtu pro diskrétní signály f a g.

f = [2, 4, 5] g = [3, 2, 7]

Pro t = -1:

2 4 5 * 3 2 7 ---------------------------- 0 0 0 = 0

Pro t = 0:

2 4 5 * 3 2 7 ------------------- 15 + 0 + 0 = 15

Pro t = 2:

2 4 5 * 3 2 7 ------------------- 12 +10 + 0 = 22

Související články

korelace z pohledu statistiky * konvoluce, podobný operátor odpovídající odezvě LTI systému * integrální transformace

Kategorie:Zpracování signálu Kategorie:Binární operace