Kvadraturně zrcadlový filtr

Technology

12 hours ago

Author

Jako kvadraturně zrcadlové filtry (', QMF) se při zpracování signálu označují dva filtry s frekvenčními charakteristikami zrcadlově symetrickými kolem čtvrtiny vzorkovací frekvence (tzn. \pi/2). Své užití mají zejména při výpočtu diskrétní vlnkové transformace.

Zrcadlový filtr k původnímu filtru H_0(z) (typicky dolní propust) vytvoříme nahrazením z za -z v jeho přenosové charakteristice. :H_1(z) = H_0(-z)\,

Tím se charakteristika filtru H_1 posune vůči H_0 o \pi. :| H_1(e^{j\omega}) | = | H_0(e^{j(\pi-\omega)}) |\,

Impulzní charakteristiku vytvoříme tedy jako: :h_1[n] = (-1)^n h_0[n]\, pro 0 \leq n

Ortogonální banky filtrů

Pro ortogonální v čase diskrétní vlnkovou transformaci je při konstrukci zrcadlových filtrů nutné splnit další podmínky.

Budeme potřebovat dva rozkladové filtry H_0 a H_1 a dva rekonstrukční filtry G_0 a G_1. banka kvadraturně zrcadlových filtrů

Rozkladové filtry musejí být vzájemně komplementární (pouze jinak zapsaná podmínka perfektní rekonstrukce). :| H_0(z) |^2 + | H_1(z) |^2 = konstanta\,, za konstantu je dosazována 2

Mějme opět původní dolní propust H_0. Zrcadlovou horní propust H_1 (tzv. +more konjugovaný kvadraturní filtr, ', CQF) musíme vytvořit následovně (variant je ve skutečnosti více). :H_1(z) = z H_0(-z^{-1})\,.

Impulzní charakteristika je tedy: :h_1[n] = (-1)^n h_0[N-1-n]\, pro 0 \leq n

Rekonstrukční filtry: :G_0(z)=H_0(z^{-1})\, :G_1(z)=H_1(z^{-1})\,

Impulzní charakteristiky jsou tedy pouze časově obrácené vzorky příslušných rozkladových filtrů.

Výstupy rozkladových filtrů je nyní možné podvzorkovat dvěma (zahodit každý lichý nebo každý sudý vzorek), protože filtry propustí polovinu frekvenčního pásma a podle Shannonova teorému je nyní potřeba pouze poloviční množství vzorků. Před rekonstrukcí se chybějící vzorky doplní nulami. +more Výstupy větví s dolní a horní propustí se sečtou. Výsledný signál by měl být zpožděným vstupním signálem.