Kódování (přenos informace)

Mějme informační zdroj \scriptstyle (\mathcal{X},p). Pod pojmem kódování tohoto zdroje chápeme přiřazování určitých řetězců znaků konkrétním zprávám \scriptstyle x \in \mathcal{X}, jež vycházejí ze zdroje. Znaky v řetězcích přitom tvoří jistou abecedu \scriptstyle \mathcal{D}. Pokud mají všechny řetězce stejnou délku \scriptstyle n, pak za obor hodnot takového přiřazení stačí brát množinu \scriptstyle \mathcal{D}^n, pokud se ale délka řetězců pro různé zprávy může lišit, bude obor hodnot takového přiřazení podmnožina množiny

\mathcal{D}^\ast = \bigcup_{n=1}^\infty \mathcal{D}^n.

Matematicky pak můžeme kód zdroje \scriptstyle (\mathcal{X},p) definovat jako zobrazení

C: \mathcal{X} \to \mathcal{D}^\ast,

kde \scriptstyle \mathcal{D} je jistá abeceda znaků. Obvykle se bere \scriptstyle \mathcal{D} = \{ 0, \ldots, D - 1\} pro nějaké \scriptstyle D \geq 2. +more Mluvíme pak o kódu \scriptstyle \boldsymbol{D}-znakovém. Jestliže \scriptstyle D = 2, 3, \ldots, nazýváme daný kód binární, ternární, .

Kód \scriptstyle C: \mathcal{X} \to \mathcal{D}^\ast se nazývá nesingulární, jestliže je \scriptstyle C prosté zobrazení.

Pod označením rozšířením kódu \scriptstyle C: \mathcal{X} \to \mathcal{D}^\ast chápeme zobrazení

C^\ast: \mathcal{X}^\ast \to \mathcal{D}^\ast, \quad \text{kde} \quad \mathcal{X}^\ast = \bigcup_{i=1}^\infty \mathcal{X}^i,

jež kóduje zdroj \scriptstyle (\mathcal{X}^\ast,p^\ast) s libovolným rozdělením pravděpodobnosti \scriptstyle p^\ast.

Kód nazýváme jednoznačně dekódovatelný, jestliže jeho rozšíření je nesingulární kód.

Mějme zprávu \scriptstyle x \in \mathcal{X}, resp \scriptstyle x \in \mathcal{X}^\ast a kód \scriptstyle C, resp. \scriptstyle C^\ast. +more Řetězce \scriptstyle C(x), resp. \scriptstyle C^\ast(x) (tj. obrazy zprávy \scriptstyle x při zobrazení \scriptstyle C, resp. \scriptstyle C^\ast) se pak nazývají kódová slova.

Kategorie:Kódování