Lagrangeova závorka

Technology

12 hours ago

Author

Lagrangeova závorka je matematická metoda vyjadřující celkovou energii částic v kvantové fyzice. Je pojmenována po italském matematikovi Josephu-Louisovi Lagrangeovi, který ji poprvé představil v 18. století. Lagrangeova závorka je zobecněním klasického mechanického popisu na kvantovou úroveň a umožňuje vypočítat energii systému pomocí integrálního formalismu. Tato metoda je velmi užitečná při studiu kvantové mechaniky a kvantových systémů, a je základním nástrojem pro kvantovou teorii pole a fyziku částic. Lagrangeovy závorky jsou založeny na principu, že částicový systém může existovat v různých energetických stavech, které jsou určeny kvantovými čísly. Tím, že se sčítají energie jednotlivých stavů, lze získat celkovou energii systému. Lagrangeova závorka je důležitým matematickým korolkem při formulaci kvantové mechaniky a zároveň poskytuje mnoho možností pro další výzkum a aplikace v oblasti kvantové fyziky.

Lagrangeova závorka označuje matematický výraz podobný Poissonově závorce. Lagrangeovy závorky zavedl Joseph Louis Lagrange pro matematickou formulaci klasické mechaniky. Na rozdíl od Poissonových závorek nejsou příliš využívány.

Vyjádření v kanonických souřadnicích

Mějme ve fázovém prostoru s kanonickými souřadnicemi (q_i,p_j). Je-li každá z kanonických souřadnic vyjádřena jako funkce dvou proměnných u a v, pak Lagrangeova závorka u a v je určena výrazem :[u,v] = [u,v]_{p,q} = \sum_{i=1}^{N} \left( \frac{\partial q_i}{\partial u} \frac{\partial p_i}{\partial v} - \frac{\partial p_i}{\partial u} \frac{\partial q_i}{\partial v} \right)

Lze dokázat, že hodnota Lagrangeovy závorky [u,v] je invariantní vůči kanonickým transformacím, tzn. :[u,v]_{p,q} = [u,v]_{P,Q} Není tedy nutno uvádět, ke kterým kanonickým souřadnicím se Lagrangeova závorka vztahuje.