Laurentova řada

Laurentova řada je řada ve tvaru \sum_{n=-\infty}^\infty a_n (z - z_0)^n , kde (a_n)_{n=-\infty}^\infty je posloupnost komplexních čísel a z_0 \in C .

Definice

Řada tvaru

\sum_{n=-\infty}^\infty a_n (z - z_0)^n = \cdots + \frac{a_{-2}}{(z-z_0)^2} + \frac{a_{-1}}{z-z_0} + a_0 + a_1 (z-z_0) + a_2 (z-z_0)^2 + \cdots

kde (a_n)_{n=-\infty}^\infty je posloupnost komplexních čísel a z_0 \in C se nazývá Laurentova řada se středem v bodě z_0 a koeficienty (a_n)_{n=-\infty}^\infty.

Řada \sum_{n=0}^\infty a_n (z - z_0)^n je pak regulární částí Laurentovy řady a \sum_{n=-\infty}^{-1} a_n (z - z_0)^n je pak hlavní část Laurentovy řady.

Konvergence

Laurentova řada konverguje v daném bodě z_0 konverguje-li současně v tomto bodě její hlavní i regulární část.

Externí odkazy

Kategorie:Komplexní analýza Kategorie:Matematické posloupnosti a řady