Lebesgueova věta

Lebesgueova věta popřípadě Lebesgueova věta o záměně limity a integrálu je matematická věta umožňující záměnu pořadí operací:\lim a \int .

Znění věty

Ať funkce \ f_n(x) a \ f(x) jsou měřitelné v \ M a \ f_n(x) \rightarrow f(x) pro skoro všechna x \in \mathbf{M}. Ať existuje \ g(x) \in \mathbf L(M) Tak, že \ |f_n(x)| \leq g(x) skoro všude v M . +more Pak platí: f je měřitelná na M a \lim_{n\rightarrow\infty}\int_M f_n(x)dx = \int_M f(x)dx , což lze zapsat i jako:\lim_{n\rightarrow\infty}\int_M f_n(x)dx = \int_M\lim_{n\rightarrow\infty} f_n(x)dx.

Poznámka

Existuje i verze této věty pro řady funkcí

Reference

[url=http://mathworld.wolfram.com/LebesguesDominatedConvergenceTheorem.html]Http://mathworld.wolfram.com/LebesguesDominatedConvergenceTheorem.html[/url]

Kategorie:Matematické věty a důkazy