Leibnizovo pravidlo

Technology

12 hours ago

Leibnizovo pravidlo je matematickým pravidlem, které umožňuje vypočítat derivaci součinu dvou funkcí. Bylo objeveno a pojmenováno po německém matematikovi a filozofovi Gottfriedu Wilhelmu Leibnizovi. Pravidlo říká, že derivace součinu funkcí je rovna součinu derivací těchto funkcí, přičemž k první funkci se přičíta derivace druhé funkce a ke druhé funkci se přičítá derivace první funkce. Leibnizovo pravidlo je důležitým nástrojem v oblasti diferenciálního počtu a nachází uplatnění při řešení různých matematických problémů.

Označíme-li \mathcal{A} obecný operátor, pak splňuje-li Leibnizovo pravidlo, platí

:\mathcal{A}\left(fg\right)=\left(\mathcal{A}f\right)g+f\left(\mathcal{A}g\right).

Toto pravidlo splňují např. derivace, tedy platí

:\left(fg\right)^'=f^'g+fg^',

což mj. spolu s faktem, že násobení je komutativní, dává vzorec pro n-tou derivaci součinu.

:(fg)^{(n)}=\sum_{k=0}^n {n \choose k} f^{(k)} g^{(n-k)},

kde {n \choose k} jsou kombinační čísla.

5 min read