Logická funkce

Logická funkce je funkce, která pro konečný počet vstupních parametrů vrací logické hodnoty.

Používá se v matematické logice, v oboru teorie řízení a číslicové techniky, v praxi pak například v mikroprocesorové technice. Parametry logické funkce jsou logické proměnné.

Přiřazuje-li logická funkce výstupní hodnoty všem kombinacím vstupních logických proměnných, pak se nazývá úplně zadaná logická funkce; v opačném případě se nazývá neúplně zadaná logická funkce. Kombinace vstupních logických proměnných, k níž není určena hodnota výstupní logické funkce, se nazývá neurčitý stav.

Pro n logických proměnných lze definovat 22n logických funkcí. Pro n logických proměnných obsahuje tabulka 2n řádků. +more

Počet proměnných	Počet funkcí
1	4
2	16
3	256
atd.

Funkce jedné proměnné [wiki_table=24059c31].

f0 = 0 konstanta

f1 = x přímá proměnná

f2 = ¬x negovaná proměnná

f3 = 1 konstanta

¬ = negace

Funkce dvou proměnných

B	A	f0	f1	f2	f3	f4	f5	f6	f7	osa	f8	f9	f10	f11	f12	f13	f14	f15
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	"|"	1	1	1	1	1	1	1	1
0	1	0	0	0	0	1	1	1	1		0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	0	0	1	1	0	0	1	1	"|"	0	0	1	1	0	0	1	1
1	1	0	1	0	1	0	1	0	1		0	1	0	1	0	1	0	1

osa = osa negace Za touto osou se nacházejí tytéž funkce, ale v znegovaném tvaru.

f0 = 0 konstanta

f1 = A*B (logický součin, AND)

f2 = ¬(A implikuje B)

f3 = A přímá proměnná

f4 = ¬(B implikuje A)

f5 = B přímá proměnná

f6 = ¬A*B+A*¬B nonekvivalence

f7 = A+B (logický součet, OR)

f13 = implikace

¬ = negace

Úplný systém logických funkcí

pomocí daných operátorů lze realizovat tři logické funkce AND, NOT (NON)a OR

Úplný systém logických funkcí

AND a NOT

chybí OR

použijeme De Morganův zákon

OR a NOT

chybí AND

použijeme De Morganův zákon

NAND

chybí NOT, OR, AND

NOT : Soubor:NAND1.JPG

AND :

OR :

NOR

chybí NOT, OR, AND

NOT : Soubor:NOR1b.JPG

AND : Soubor:NOR3.JPG

OR :

Zápis logických funkcí

# pravdivostní tabulkou # logickou rovnicí # mapou (Karnaughova)

Pravdivostní tabulka

Je-li n počet vstupních logických proměnných a m počet výstupních funkcí, bude mít pravdivostní tabulka 2n řádků a n + m sloupců. V prvních n sloupcích budou zobrazeny všechny možné kombinace vstupních logických hodnot. +more Pravdivostní tabulka pro funkci disjunkce (A or B) vypadá takto:

A	B	Y = A or B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

.

Související články

Kontradikce * Logická proměnná * Logický obvod * Logická operace * Logická rovnice * Pravdivostní tabulka * Svobodova mapa

Kategorie:Matematické funkce Kategorie:Matematická logika Kategorie:Číslicová technika