Cesko.wiki Lorenzův atraktor
Author
Albert Floresstavovém prostoru pro hodnoty r=28,\sigma = 10,b = 8/3
Lorenzův atraktor, zavedený Edwardem Lorenzem v roce 1963, je nelineární trojdimenzionální deterministický dynamický systém odvozený ze zjednodušených rovnic vynucené konvekce v atmosféře. Pro jistou množinu parametrů systém vykazuje chaotické chování a zobrazuje to, co se dnes nazývá podivný atraktor; to bylo dokázáno W. +more Tuckerem v roce 2001. Podivný atraktor v tomto případě je fraktál s Hausdorffovou dimenzí mezi 2 a 3. Grassberger (1983) odhadl Hausdorffovu dimenzi na 2{,}06 \pm 0{,}01 a korelační dimenzi na 2{,}05 \pm 0{,}01.
Systém vzniká v laserech, dynamech, a specifických vodních kolech[http://www.zeuscat.com/andrew/chaos/lorenz.html].
:\frac{\mathrm dx}{\mathrm dt} = \sigma (y - x)
:\frac{\mathrm dy}{\mathrm dt} = x (r - z) - y
:\frac{\mathrm dz}{\mathrm dt} = xy - b z
kde \sigma je Prandtlovo číslo a r je Rayleighovo číslo (redukované). \sigma,r,b>0, ale obvykle \sigma=10, b=8/3 a r se mění. +more Systém vykazuje chaotické chování pro r=28, ale zobrazuje zamotané periodické orbity pro další hodnoty r. Například pro r=99{,}96 vzniká T(3,2) prstencové klubko.
Reference
Lorenz, E, N. , Deterministic nonperiodic flow, J. +more Atmos. Sci. , 1963, 20, 130-141 * Frøyland, J. , Alfsen, K. H. , Lyapunov-exponent spectra for the Lorenz model, Phys. Rev. A, 1984, 29, 2928-2931 * Strogatz, Steven H. , Nonlinear Systems and Chaos, Perseus publishing, 1994 * Jonas Bergman, Knots in the Lorentz system, Undergraduate thesis, Uppsala University 2004 * P. Grassberger and I. Procaccia, Measuring the strangeness of strange attractors, Physica D, 1983, 9 189-208 [url=http://adsabs. harvard. edu/cgi-bin/nph-bib_query. bibcode=1983PhyD. 9. 189G&db_key=PHY](odkaz)[/url] * J. Horák, L. Krlín, A. Raidl, Deterministický chaos a jeho fyzikální aplikace, Academia, Praha 2003.
Externí odkazy
[url=http://mathworld. wolfram. +morecom/LorenzAttractor. html]Lorenz Attractor[/url] * [url=http://planetmath. org/encyclopedia/LorenzEquation. html]planetmath. org: Lorenz Equation[/url] * [url=http://www. levitated. net/daily/levLorenzAttractor. html]Levitated. net: computational art and design[/url] * [url=http://www. ibiblio. org/e-notes/webgl/lorenz_model. html]Animated Lorenz strange attractor[/url] * [url=https://web. archive. org/web/20130713010704/http://lab. aerotwist. com/webgl/strange-attractor/]Generátor Lorenzova atraktoru[/url] * [url=https://web. archive. org/web/20081222071335/http://www. essentia. cz/index. php. obsah=6&id=81]Náhoda v exaktní vědě[/url] (z archivu).
