Multinomické rozdělení

Multinomické rozdělení popisuje četnost dvou a více jevů, které jsou výsledkem nějakých pokusů. Multinomické rozdělení musí vyhovovat podmínkám:

# Pokusy jsou na sobě nezávislé. # Z jevů vždy musí nastat vždy právě jeden. # Pravděpodobnosti výsledných jevů jsou ve všech pokusech stejné.

Pravděpodobnost, že po N pokusech nastane i-tá možnost z M možných právě k_i krát je: P(k_1,..., k_i,..., k_M) = \frac{M!}{k_1!...k_i!...k_M!}P_1^{k_1}...P_i^{k_i}...P_M^{k_M},

kde k_i je četnost i-tého výsledku a P_i je pravděpodobnost, že nastane i-tý výsledek v jednom pokusu.

Základní parametry (střední hodnota, rozptyl, závislost) multinomického rozdělení jsou:

E(k_i) = NP_i

V(k_i) = NP_i(1-P_i)

cov(k_i, k_j) = -N P_i P_j,\ \ \ i\neq j

Příkladem může být například rozdělení četností jednotlivých hodnot na kostce, se kterou házíme. Pokud by nás zajímala pouze četnost jedné hodnoty na kostce v n nezávislých pokusech, pak by se jednalo o binomické rozdělení.

Literatura

ZVÁRA, Karel. Biostatistika. 2. vyd. Praha: Karolinum, 2003. .

Kategorie:Rozdělení pravděpodobnosti