Möbiova funkce

Technology

12 hours ago

Author

Albert Flores

Prvních padesát hodnot Möbiovy funkce Möbiova funkce značená μ(n) je důležitá multiplikativní funkce z teorie čísel. Německý matematik August Ferdinand Möbius ji zavedl v roce 1832.

Definice

μ(n) je definována pro všechna kladná celá čísla n a nabývá hodnot z množiny

−1, 0, 1} v závislosti na prvočíselném rozkladu n a to takto:

* μ(n) = 1 pokud je n bezčtvercové celé číslo se sudým počtem navzájem různých prvočíselných dělitelů. * μ(n) = −1 pokud je n bezčtvercové s lichým počtem navzájem různých prvočíselných dělitelů. +more * μ(n) = 0 pokud n není bezčtvercové.

Vlastnosti

Möbiova funkce je multiplikativní, tedy pokud jsou a a b nesoudělná čísla, pak platí μ(ab) = μ(a) μ(b) * pokud je n různé od jedné, pak součet hodnot Möbiovy funkce pro všechny kladné dělitele n je roven nule, tedy :\sum_{d | n} \mu(d) = \begin{cases}1&\mbox{ pokud } n=1\\ 0&\mbox{ pokud } n>1.\end{cases}