Nerovnost aritmetického a geometrického průměru

V matematice říká nerovnost aritmetického a geometrického průměru (krátce AG nerovnost), že aritmetický průměr nezáporných čísel je vždy větší nebo roven geometrickému průměru těchto čísel. Navíc, rovnost nastává tehdy a jen tehdy, pokud jsou všechna průměrovaná čísla stejná.

Nerovnost

Formálně se nerovnost zapíše :\sqrt[n]{x_1 x_2 \cdots x_n} \leq \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}, nebo zkráceně :\sqrt[n]{\prod_{i=1}^n x_i} \leq \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i případně ekvivalentně :\exp \left(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \ln x_i \right) \leq \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i.

Odkazy

Související články

Nerovnosti mezi průměry

Externí odkazy

[url=http://hyperkrychle.cz/ag.html]Důkaz AG nerovnosti[/url] * [url=http://www.karlin.mff.cuni.cz/~prazak/vyuka/051/Cviceni/AG.pdf]Elegantní důkaz AG nerovnosti od doc. Pražáka[/url]

Aritmetický a geometrický průměr Kategorie:Statistika