Nesoudělná čísla

Nesoudělná čísla jsou v matematice taková celá čísla, která mají pouze jednoho kladného společného dělitele - číslo 1. Ke zjištění nesoudělnosti lze využít například Eukleidova algoritmu nebo faktorizaci.

Definice

Dvě přirozená čísla jsou nesoudělná, mají-li společného dělitele pouze číslo 1.

Číslo 1 je nesoudělné s libovolným celým číslem. Formálně \forall x \in \mathbb{Z}: \operatorname{NSD}(1, x) = 1. +more Naopak, číslo 0 je soudělné se všemi celými čísly krom 1 a -1. Platí totiž \forall x \in \mathbb{Z}, x \neq 0: \operatorname{NSD}(0, x) = |x|. (Pro 2 nuly jsou společnými děliteli všechna n \in \mathbb{N}. ).

Příklady

Příklad1: Společný dělitel čísel: 15 a 16

* dělitele čísla 15: 1, 3, 5, 15

* dělitele čísla 16: 1, 2, 4, 8, 16; NSD(15,16) = 1; (čísla 15 a 16 mají největšího společného dělitele číslo 1)

Soudělná čísla jsou čísla, která mají více než jednoho společného dělitele.

Příklad2: Společné dělitele čísel 8 a 36

* dělitele čísla 8: 1, 2, 4, 8 * dělitele čísla 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

NSD(8,36) = 4; (čísla 8 a 36 mají největšího společného dělitele číslo 4)

Příklad3: Výpočet NSN(140,72) s použití Euklidova algoritmu - používá se většinou u velkých čísel, výpočet je jednodušší.

NSN = \frac{140 . 72}{NSD(140,72)} ;

NSD (140, 72) = 4

140 = 1 . 72 + 68

72 = 1. 68 + 4

4 = 2 . 2 + 0

NSN = \frac{140 . 72}{4} = 140 . 13 = 2520 - nejmenší společný násobek

Reference

Související články

Největší společný dělitel * Eukleidův algoritmus * Faktorizace

Externí odkazy

Kategorie:Celá čísla