Obecný moment

Technology

12 hours ago

Místo obecných momentů vyšších řádů se častěji používají centrální momenty.

Definice

K-tý obecný moment náhodné veličiny X je definován vzorcem

:\mu_k^\prime = \operatorname{E}\left[X^k\right], kde E je střední hodnota náhodné veličiny.

Pro diskrétní náhodné veličiny lze psát

:\mu_k^\prime = \sum_{i=1}^\infty x_i^kp_i,

kde p_i je pravděpodobnost, že X nabývá hodnoty x_i.

Pro spojité náhodné veličiny na reálných číslech lze psát

:\mu_k^\prime = \int_{-\infty}^\infty x^kf(x)\operatorname{d}x,

kde f(x) je hustota rozdělení dané veličiny.

První obecný moment se nazývá střední hodnota a označuje se symbolem \mu.

Výběrový obecný moment je definován vzorcem

: m_k^\prime = \frac1n\sum_{i=1}^n x_i^k

První výběrový obecný moment se nazývá výběrový průměr a označuje se symbolem \overline{x}.

5 min read