Cesko.wiki Předsvazek abelovských grup
Author
Albert FloresPředsvazek abelovských grup je pojem z matematiky, přesněji z algebraické topologie. Používá se však i v teoretické a matematické teoretické fyzice, algebraické geometrii, analýze funkcí komplexní proměnné ad.
Definice
Nechť X je topologický prostor, \mathfrak{Ab} označuje kategorii abelovských grup a O_X množinu otevřených množin X. Množinu O_X budeme vnímat jako kategorii. +more Objektem v O_X bude každá otevřená množina v X. Morfismus mezi dvěma objekty U, V \in Ob(O_X) však bude existovat tehdy a jen tehdy, když U \subseteq V, a sice jen id_U: U \to V. Tento element označíme id_{U,V}. Předsvazek abelovských grup na X je pak libovolný kontravariantní funktor F: O_X \to \mathfrak{Ab}.
F(id_{U,V}) se nazývá restrikční morfizmus z V do U.
Morfizmus mezi dvěma předsvazky F, G: O_X \to \mathfrak{Ab} je přirozená transformace mezi funktory F a G.
Příklady
Konstantní svazek, svazek spojitých funkcí na topologickém prostoru, svazek hladkých, holomorfních funkcí na hladké resp. komplexní varietě.