Permutační nerovnost
Technology
12 hours ago
8
4
2
Author
Albert FloresPermulační nerovnost je matematické tvrzení.
Nechť
:x_1 \leq \cdots \leq x_n\quad \mbox{a}\quad y_1 \leq \cdots \leq y_n
jsou reálná čísla a
:x_{\sigma (1)}, \dots ,x_{\sigma (n)}
je nějaká permutace x_1, \dots , x_n. Permutační nerovnost potom tvrdí, že
:x_1y_1 + \cdots + x_ny_n \geq x_{\sigma (1)}y_1 + \cdots + x_{\sigma (n)}y_n \geq x_ny_1 + \cdots + x_1y_n.
Tvrzení lze dokázat matematickou indukcí.