Poměr pravděpodobností

Technology

12 hours ago

Author

Poměr pravděpodobností neboli šance je alternativní způsob vyčíslení pravděpodobnosti.

Je-li pravděpodobnost určitého jevu P, potom je pravděpodobnost, že nenastane, je 1-P. Šance (poměr pravděpodobností) je pak možné vyjádřit jako P ku 1-P, tedy P:(1-P).

Použití

Šance se v řadě zemí používají mimo jiné v sázkovém podnikání. Je-li řečeno, že šance na výhru je 4:1, znamená to očekávání, že ve čtyřech případech z pěti takto označených utkání dojde k výhře a v jednom k prohře. +more Pravděpodobnost výhry je pak P = 4/5 = 0,8 (tedy 80 %). Čitatelem zlomku je počet výher (čtyři příznivé jevy) a jmenovatelem počet všech jevů (čtyři výhry plus jedna prohra, což je dohromady pět možných jevů). Například jsou-li šance v zápasu Sparty a Slavie v poměru 4:1, je to totéž jako 80 ku 20 (přehlednější vyjádření, protože součet pravděpodobností je 1 čili 100 %). Zápas Sparty a Slavie tak musí dopadnout výhrou týmu Sparty s pravděpodobností 0,8 (čili 80 %) a výhrou Slávie s pravděpodobností 0,2 (20 %).

České sázkové kanceláře však častěji mluví o vkladu a „celkovém kurzu“ (viz sázkový kurz). Vsadí-li sázející vklad V na určitou událost, nedostane nic, pokud se zmýlí, ale je mu vyplaceno V\cdot K kde K je celkový kurz, z toho je VK-V zisk pro sázejícího, pokud je sázejícího odhad správný. +more Stane se tak s pravděpodobností P, takže statisticky očekávaná výplata pro sázejícího je P\cdot V\cdot K. To se rovná vkladu, je tedy férové, pokud celkový kurz splňuje K = 1/P. V reálu je K\approx 0. 9/P, protože sázková kancelář potřebuje docílit zisku, asi tak 10 % všech vkladů. V příkladu výše by česká sázková kancelář nabídla sázejícím celkový kurz 1/0. 8 = 1. 25 na Spartu a 1/0. 2=5 na Slavii. V reálu budou celkové kurzy asi 1. 15 a 4. 5 kvůli potřebě tvoření zisku.

Kromě sázení se šance používají i v některých aplikacích teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Často se v tomto kontextu vyskytuje přirozený logaritmus šancí (anglicky log odds), který má tu výhodu, že může nabývat libovolnou reálnou hodnotu, takže jej lze snadno použít např. +more jako závisle proměnnou v regresní analýze (logistická regrese a podobně). Dále se v této oblasti používá poměr šancí dvou jevů (odds ratio) a jeho přirozený logaritmus (log odds ratio).