Pravidlo tří sigma

Technology

12 hours ago

Author

normálního (Gausova) rozdělení. Každý pruh v grafu reprezentuje jednotku směrodatné odchylky. Pravidlo tří sigma, známé i jako 3s-kritérium, pravidlo 3σ, pravidlo 3-sigma nebo pravidlo 68-95-99,7, říká, že u přibližně normálně rozděleného statistického souboru by se měly téměř všechny relevantní hodnoty nacházet do tří směrodatných odchylek (ty se značí s nebo σ) od aritmetického průměru .

Své jméno pravidlo získalo podle toho, jak velká část tohoto rozdělení se do souboru zahrnuje a co už se považuje za zanedbatelné výjimečné hodnoty. V okolí jedné směrodatné odchylky od průměru je u normálního rozdělení přibližně 68,27 % hodnot, pro dvě σ přibližně 95,45 % a pro tři σ asi 99,73 % hodnot, jak je vidět na obrázku.

Čím je vyšší násobek směrodatné odchylky, tím větší je tolerance k extrémním měřeným hodnotám. Například v částicové fyzice se často používá 5σ. +more Je to ovšem nutná nikoli postačující podmínka pro objev.

V praxi měřená data často nepocházejí z normálního rozdělení, a tak pravděpodobnost extrémů může být mnohonásobně větší, než jak předpokládá pravidlo odvozené z normality dat.

Navíc statistická chyba měření není jedinou možností. Může se stále jednat o systematickou chybu. +more Například byla změřena nadsvětelná rychlost pro neutrino statisticky na 6σ. Později se však prokázala systematická chyba.

Použití při měření

Pokud je měření zatíženo chybami, tak se ke skutečné střední hodnotě můžeme přiblížit aritmetickým průměrem. Do něho v prvním kroku zahrneme všechny hodnoty, jenže některé mohou být zatížené hrubou chybou, což nás vzdaluje od skutečné hodnoty. +more Proto zjistíme standardní odchylku hodnot, a pak použijeme 3σ pravidlo tak, že ze souboru vyřadíme všechny hodnoty vzdálené víc než 3 směrodatné odchylky od prvního průměru. Z očištěného statistického souboru pak uděláme nový průměr, který bude nejspíše blíže ke skutečné střední hodnotě, a ten pak dále zpracováváme.