První Gödelova věta je matematická teorie, kterou v roce 1931 sestavil rakouský matematik Kurt Gödel. Tato věta se zabývá logikou a teorií množin a je považována za zásadní průlom v matematické logice.
Věta tvrdí, že v žádné dostatečně silné axiomatizaci matematiky nelze dokázat všechny pravdivé výroky o celých číslech. To znamená, že v jakémkoli formálním systému matematiky existují pravdivé výroky, které nelze dokázat. Tato vlastnost systému je nazývána neúplnost.
První Gödelova věta je velmi důležitá, protože ukazuje, že matematika je omezená svými vlastními pravidly a že není možné najít jednoduchý a úplný systém, který by dokázal všechny matematické výroky.
Gödelova věta měla také důsledky pro filozofii a teorii poznání. Ukázala, že lidský mysl není schopná dokázat všechny pravdivé matematické výroky a že jsme omezeni v našem poznání matematického světa.
První Gödelova věta zůstává jedním z nejdůležitějších objevů v matematické logice a ovlivnila další výzkum v této oblasti.
Cesko.wiki 