Pythagorejské koma

Technology

12 hours ago

Author

Pythagorejské koma (pythagorejská koma) je rozdíl mezi dvanácti čistými kvintami a sedmi oktávami. V laděních používajících čisté intervaly, v přirozeném ladění, se totiž součet dvanácti čistých kvint nerovná sedmi oktávám. Příklad pro základní tón velké C: dvanáct kvint h#5 (C-G-d-a-e1-h1-f#2-c#3-g#3-d#4-a#4-e#5-h#5) se nerovná sedmi oktávám c6 (C-c-c1-c2-c3-c4-c5-c6). Vyplývá to z toho, že čistá kvinta má poměr frekvencí 3:2 a oktáva 2:1. Matematicky vyjádřeno je tedy pythagorejské koma velmi malý interval, s poměrem kmitočtů : \frac{(3:2)^{12}}{(2:1)^7} = \frac{3^{12}}{2^{12+7}} = \frac{531441}{524288} \approx 1{,}01364\;

Po přepočtu do centů: :1200 \;.\; \frac{\log(1{,}01364)}{\log(2)} \approx 23{,}46001\;\mathrm{centu} přibližně 23,46 centu, tedy téměř čtvrt půltónu.

V současnosti nejrozšířenějším rovnoměrně temperovaném ladění se již pythagorejské koma nevyskytuje, protože kvinty nejsou čisté, ale temperované, s poměrem frekvencí 27/12:1. Dvanáctá kvinta se pak rovná sedmé oktávě: : \frac{(2^{7/12}:1)^{12}}{(2:1)^7} = \frac{2^{7}}{2^{7}} = \frac{1}{1}