Cesko.wiki Ricciho tenzor
Author
Albert FloresRicciho tenzor je matematický objekt používaný v oblasti tenzorové analýzy a obecné teorie relativity. Jedná se o tenzor druhého řádu, který je definován pomocí souřadnicového systému a metrického tenzoru. Ricciho tenzor slouží k popisu zakřivení prostoročasu a hmotnostně-energetického rozložení v něm. Ricciho tenzor byl pojmenován po italském matematikovi Gregoriu Riccim, který se zabýval geometrií a obecnou teorií relativity. Tenzor je symetrický, což znamená, že jeho komponenty jsou stejné při prohození libovolných dvou indexů. Ricciho tenzor lze také vyjádřit jako kontrakci Riemanova tenzoru, který popisuje zakřivení prostoročasu. Ricciho tenzor má různé využití v matematické fyzice a obecné teorii relativity. Pomocí něj lze například formulovat Einsteinovy rovnice, které popisují vztah mezi zakřivením prostoročasu a hmotnostně-energetickým rozložením v něm. Ricciho tenzor je také důležitým nástrojem při studiu gravitačních vln, černých děr a kosmologie. Ricciho tenzor je klíčovým prvkem výpočtů a formulací ve fyzice, které se zabývají zobecněnou gravitací. Jeho matematický popis vyžaduje znalost diferenciální geometrie a tenzorové analýzy. Tenzory jsou aplikovány v obecné teorii relativity k popisu zakřiveného prostoročasu a jeho dynamiky. Ricciho tenzor je jedním z hlavních pohledů na stav zakřivení prostoročasu a jeho propojení s rozdělením energie a hybnosti.
V diferenciální geometrii Ricciho tenzor, pojmenovaný podle Gregoriho Ricci-Curbastroa, reprezentuje množství, o které se objem úzkého kuželovitého kusu malé geodetické koule v zakřivené Riemannově tenzoru odchyluje od standardní koule v Eukleidovském prostoru. Jako takový poskytuje jeden ze způsobů měření míry, ke kterému by se geometrie určená danou Riemannianovou metrikou mohla lišit od tohoto běžného Eukleidovského -rozměrného prostoru. Ricciho tenzor je definován na jakémkoliv pseudo- riemannovově tenzoru jako stopa Riemannova tenzoru. Stejně jako metrika samotná, i Ricciho tenzor je symetrická bilineární forma na tečném prostoru tenzoru (Besse 1987, str. 43).
V teorii relativity je Ricciho tenzor část zakřivení prostoročasu, která určuje míru, ke které hmota bude mít tendenci se sbíhat nebo se rozcházet v čase (přes Raychaudhuri rovnici). Vztahuje se k obsahu hmoty vesmíru pomocí Einsteinovy rovnice gravitačního pole. +more V diferenciální geometrii dolní hranice Ricciho tenzor na Riemannově tenzoru dovoluje extrahovat globální geometrické a topologického informace srovnáním (např. srovnání teorém ) s geometrií konstantní formy zakřivení prostoru. Pokud Ricciho tenzor vyhovuje vakuové Einsteinově rovnici, pak je tenzor Einsteinův tenzor, který byl rozsáhle studován (srov. ). V této souvislosti Ricciho rovnice toku řídí vývoj dané metriky k Einsteinově metrice; přesný způsob, jakým k tomu dochází, nakonec vede k Poincarého větě.
Odkazy
Reference
Literatura
* . +more * . * . * . * . * . * * . * . * L. A. Sidorov (2001) [1994], [url=https://www. encyclopediaofmath. org/index. php/Ricci_tensor]"Ricci tensor"[/url], in Hazewinkel, Michiel (ed. ), Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B. V. / Kluwer Academic Publishers, * L. A. Sidorov (2001) [1994], [url=https://www. encyclopediaofmath. org/index. php/Ricci_curvature]"Ricci curvature"[/url], in Hazewinkel, Michiel (ed. ), Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B. V. / Kluwer Academic Publishers,.
Externí odkazy
Z. Shen, C. +more Sormani "TThe Topology of Open Manifolds with Nonnegative Ricci Curvature"" (výzkum) * G. Wei, "Manifolds with A Lower Ricci Curvature Bound" (výzkum).
Kategorie:Riemannova geometrie Kategorie:Teoretická fyzika Kategorie:Diferenciální geometrie