Semikubická parabola

Technology

12 hours ago

Author

Semikubické paraboly pro různé hodnoty a Semikubická parabola (též Neilova parabola) je rovinná kubika, tj. algebraická rovinná křivka 3. stupně, kterou lze v kartézské soustavě souřadnic vyjádřit rovnicí :y = \plusmn a x^\frac{3}{2}, kde a\neq 0 je konstanta a x\in\mathbb{R}^+.

Další vyjádření

;Parametrická rovnice :x = t^2, :y = a t^3; t\in\mathbb{R} Implicitní funkce :ax^3 - y^2 = 0 Polární soustava souřadnic :r = \frac{\operatorname{tg}^2\,\varphi \sec \varphi}{a}

Vlastnosti

Speciálními případy této křivky jsou evoluta paraboly: : x = \frac{3}{4} (2y)^\frac{2}{3} + \frac{1}{2} a katakaustika Tschirnhausenovy kubiky: : x = 3t^2 - 9 : y = t^3 - 3t

Sama je speciálním případem eliptické křivky v Legendrově normální formě: : y^2 = x (x - 1) (x - \lambda)

Křivka se někdy označuje po anglickém matematikovi W. Neilovi (1637-1670), který ji v roce 1657 objevil.

Byla první netriviální algebraickou křivkou, u které byla vypočítána délka oblouku (mezi hrotem a bodem s argumentem t při výše uvedené parametrizaci): :s(t) = \frac{1}{27} (4 + 9t^2)^\frac{3}{2} - \frac{8}{27}