Cesko.wiki Seznam integrálů exponenciálních funkcí
Author
Albert FloresSeznam integrálů exponenciálních funkcí je stránka na české Wikipedii, která obsahuje přehled integrálů exponenciálních funkcí. Integrál exponenciální funkce je matematická operace, která umožňuje najít neomezené množství funkcí, jejichž derivací je původní funkce. Na stránce jsou uvedeny různé typy integrálů exponenciálních funkcí, včetně základních vzorců a pravidel pro jejich výpočet. Kromě toho stránka uvádí konkrétní příklady výpočtu integrálů exponenciálních funkcí s podrobným postupem. Seznam integrálů exponenciálních funkcí je užitečným nástrojem pro studenty a matematicky zaměřené jedince, kteří se zabývají výpočtem integrálů a jejich aplikacemi.
Toto je seznam integrálů (primitivních funkcí) exponenciálních funkcí.
: \int e^{cx}\;\mathrm{d}x = \frac{1}{c} e^{cx}
: \int a^{cx}\;\mathrm{d}x = \frac{1}{c \ln a} a^{cx} \qquad\mbox{(pro } a > 0,\mbox{ }a \ne 1\mbox{)}
: \int xe^{cx}\; \mathrm{d}x = \frac{e^{cx}}{c^2}(cx-1)
: \int x^2 e^{cx}\;\mathrm{d}x = e^{cx}\left(\frac{x^2}{c}-\frac{2x}{c^2}+\frac{2}{c^3}\right)
: \int x^n e^{cx}\; \mathrm{d}x = \frac{1}{c} x^n e^{cx} - \frac{n}{c}\int x^{n-1} e^{cx} \mathrm{d}x
: \int\frac{e^{cx}\; \mathrm{d}x}{x} = \ln|x| +\sum_{i=1}^\infty\frac{(cx)^i}{i\cdot i!}
: \int\frac{e^{cx}\; \mathrm{d}x}{x^n} = \frac{1}{n-1}\left(-\frac{e^{cx}}{x^{n-1}}+c\int\frac{e^{cx} }{x^{n-1}}\,\mathrm{d}x\right) \qquad\mbox{(pro }n\neq 1\mbox{)}
: \int e^{cx}\ln x\; \mathrm{d}x = \frac{1}{c}e^{cx}\ln|x|-\operatorname{Ei}\,(cx)
: \int e^{cx}\sin bx\; \mathrm{d}x = \frac{e^{cx}}{c^2+b^2}(c\sin bx - b\cos bx)
: \int e^{cx}\cos bx\; \mathrm{d}x = \frac{e^{cx}}{c^2+b^2}(c\cos bx + b\sin bx)
: \int e^{cx}\sin^n x\; \mathrm{d}x = \frac{e^{cx}\sin^{n-1} x}{c^2+n^2}(c\sin x-n\cos x)+\frac{n(n-1)}{c^2+n^2}\int e^{cx}\sin^{n-2} x\;\mathrm{d}x
: \int e^{cx}\cos^n x\; \mathrm{d}x = \frac{e^{cx}\cos^{n-1} x}{c^2+n^2}(c\cos x+n\sin x)+\frac{n(n-1)}{c^2+n^2}\int e^{cx}\cos^{n-2} x\;\mathrm{d}x
:\int x e^{c x^2 }\; \mathrm{d}x= \frac{1}{2c} \; e^{c x^2}
:\int {1 \over \sigma\sqrt{2\pi} }\,e^{-{(x-\mu )^2 / 2\sigma^2}}\; dx= \frac{1}{2 \sigma} (1 + \mbox{erf}\,\frac{x-\mu}{\sigma \sqrt{2}})
:\int e^{x^2}\,\mathrm{d}x = e^{x^2}\left( \sum_{j=0}^{n-1}c_{2j}\,\frac{1}{x^{2j+1}} \right )+(2n-1)c_{2n-2} \int \frac{e^{x^2}}{x^{2n}}\;\mathrm{d}x \quad \mbox{platí pro } n > 0, ::kde c_{2j}=\frac{ 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots (2j-1)}{2^{j+1}}=\frac{2j\,. }{j. +more\, 2^{2j+1}} \ . .
:\int_{-\infty}^{\infty} e^{-ax^2}\,\mathrm{d}x=\sqrt{\pi \over a} (Gaussův integrál)
:\int_{0}^{\infty} x^{2n} e^{-{x^2}/{a^2}}\,\mathrm{d}x=\sqrt{\pi} {(2n)! \over {n!}} {\left (\frac{a}{2} \right)}^{2n + 1}
:\int_{0}^{2 \pi} e^{x \cos \theta} \mathrm{d} \theta = 2 \pi I_{0}(x) (I_{0} je modifikovaná Besselova funkce prvního druhu)
:\int_{0}^{2 \pi} e^{x \cos \theta + y \sin \theta} \mathrm{d} \theta = 2 \pi I_{0} \left( \sqrt{x^2 + y^2} \right)