Simpsonův paradox

Simpsonův paradox pro kontinuální data: Pozitivní trend pro obě oddělené skupiny dat (modrá a červená), negativní trend (černá čárkovaná) pro kombinovanou množinu dat Simpsonův paradox je statistický paradox při porovnání úspěšností dvou individuí (skupin) během více období, přičemž v jednotlivých obdobích je úspěšnější skupina A, ale celkově je úspěšnější skupina B. Paradox je pojmenovaný podle Edwarda Simpsona, který jej publikoval v roce 1951. Protože jde o matematickou trivialitu, je prakticky jisté, že tento paradox byl pozorovaný možná staletí před ním, ale kvůli nepředstavitelné trivialitě ho nikdo nepublikoval.

Lidé jsou často zmateni, když se poprvé setkají s tímto paradoxem, což je způsobeno z interpretačního hlediska nevhodným příkladem.

Příklad paradoxu

Je zřejmé, že student A byl úspěšnější v obou semestrech, avšak celkově byl úspěšnější student B, přičemž celkový počet zkoušek byl pro oba stejný.

Podstata paradoxu

Podstata paradoxu spočívá v tom, že B měl poměrně vysokou úspěšnost během 5 zkoušek, tedy dlouhodobě. Student A, který v tomto semestru měl sice úspěšnost 100 %, avšak aplikovanou pouze na dvě zkoušky.

Jelikož nepředpokládáme rozdílnost nároků v první a druhém semestru, byl opravdu lepším studentem B. Právě uvedený příklad je však velmi zavádějící, je totiž statisticky velmi nepravděpodobné, že mohou existovat takové rozdíly mezi semestry. +more Pravděpodobně to muselo být něčím způsobené, např. změnou zkoušejícího. V tomto případě je třeba jednoznačně za lepšího studenta označit A, neboť byl úspěšnější u obou profesorů, jen měl smůlu, že většinu zkoušek měl u toho přísnějšího.

Skutečný příklad z praxe

Jako skutečný a dobrý příklad na ukázku správné a jednoduché interpretace je možné uvést porovnání úspěšnosti léčby ledvinových kamenů klasickou chirurgickou cestou a perkutánní nefrolitotomií. Při hodnocení úspěšnosti bez ohledu na velikost kamene vychází perkutánní nefrolitotomie jako úspěšnější. +more Tento závěr je však mylný, neboť při hodnocení zvlášť malých a velkých kamenů vychází úspěšnější klasická (chirurgická) léčba.

Příčina paradoxu je v tom, že perkutánní nefrolitotomie se používala hlavně pro malé kameny a pravděpodobnost úspěšnosti léčby je víc ovlivněná velikostí kamene než použitou metodou léčby.

Za velké se v této práci považovaly kameny větší než 2 cm. Jako kritérium úspěšnosti bylo použité nepozorování výskytu kamenů po třech měsících od léčby, resp. +more redukce velikosti kamene na maximální velikost 2 mm.

Reference

Externí odkazy

Kategorie:Statistika Kategorie:Paradoxy