Singulární ordinál

Singulární ordinál (resp. singulární kardinál) je matematický pojem z oblasti teorie množin (ordinální aritmetiky).

Definice

Limitní ordinál \gamma je singulární, je-li ostře větší než jeho kofinalita (ekvivalentně - není-li regulární). Je-li \gamma zároveň kardinální číslo, nazývá se singulární kardinál.

Příklad

Kardinální číslo \aleph_{\omega} je singulární, neboť pro jeho kofinál platí cf( \aleph_{\omega}) = \ \aleph_0 .

(Stačí si uvědomit, že \{ \aleph_0, \aleph_1, \aleph_2, \ldots \} = \{ \aleph_{\alpha} : \alpha je kofinální podmnožina množiny \aleph_{\omega} .)

Vlastnosti

Moti Gitik roku 1979 ukázal, že tvrzení „Každý nespočetný kardinál je singulární“ je bezesporné s axiomy Zermelo-Fraenkelovy teorie množin.

Související články

Regulární ordinál * Kofinál

Kategorie:Ordinální čísla