Součin rozpustnosti

Součin rozpustnosti (produkt rozpustnosti) je konstanta daná pro každou látku za standardních podmínek, která určuje, kolik látky se v daném rozpouštědle rozpustí. Používá se převážně pro málo rozpustné až téměř nerozpustné látky. Lze jej odvodit z rovnovážné konstanty rozpouštění.

Definice

Rozpouštění s disociací

Mějme obecnou reakci rozpouštění sloučeniny ArBs:

\mathrm{A_r B_s} \rightarrow \mathrm{rA + sB}

kde A je kation, B je anion; r,s jsou příslušné stechiometrické koeficienty.

Potom je rovnovážná konstanta této reakce definována takto:

K = \frac{a_A^r \cdot a_B^s}{a_{A_rB_s}}

Předpokládáme-li, že aktivita tuhé fáze je rovna jedné, lze výraz nahoře zjednodušit na tvar známý jako součin rozpustnosti

K_s = a_A^r \cdot a_B^s

Pro nízké koncentrace A a B (pro málo rozpustné látky) lze aktivity ztotožnit s rovnovážnými koncentracemi:

K_s = [A]^r \cdot [B]^s

Rozpouštění bez disociace

Například sacharóza se rozpouští, aniž by se disociovala. Tuto rovnováhu lze zapsat následující rovnicí:

\mathrm{ C_{12} H_{22} O_{11}(s) \leftrightharpoons C_{12} H_{22} O_{11} (aq)}

Potom je rovnovážná konstanta této reakce definována takto:

K = \frac{\left\{\mathrm{{C}_{12}{H}_{22}{O}_{11}(aq)}\right\}}{ \left \{\mathrm{{C}_{12}{H}_{22}{O}_{11}(s)}\right\}}

Předpokládáme-li, že aktivita tuhé fáze je rovna jedné, lze výraz nahoře zjednodušit na tvar známý jako součin rozpustnosti

K_\mathrm{s} = \left\{\mathrm{{C}_{12}{H}_{22}{O}_{11}(aq)}\right\}

Pro nízké koncentrace (pro málo rozpustné látky) lze aktivity ztotožnit s rovnovážnými koncentracemi:

K_\mathrm{s} = \left[\mathrm{{C}_{12}{H}_{22}{O}_{11}(aq)}\right]

Použití

Součin rozpustnosti nám napovídá hodně o tom, jak moc je látka ve vodném prostředí rozpustná. Ostatně z něj lze rozpustnost dané látky vypočítat. +more Obecná rozpouštěcí rovnice vypadá takto:.

\mathrm{X_x Y_y } \rightarrow \mathrm{xX^{+} + yY^{-}}

Vztah pro obecný součin rozpustnosti:

K_s (\mathrm{X_x Y_y}) = \mathrm{[X^{+}]^{x} \cdot [Y^{-}]}^{y}

Pokud chceme spočítat rozpustnost látky, chceme spočítat, kolik látky v pevném stavu se rozpustí. Pokud se tedy v jednom litru rozpustí s molů látky XY, v roztoku bude s*x molů látky X+ a s*y molů látky Y−. +more Tyto hodnoty dosadíme obecně do vztahu pro součin rozpustnosti:.

K_s \mathrm{(X_x Y_y)} = (s\cdot x)^x \cdot (s\cdot y)^y

Rovnici upravíme:

K_s \mathrm{(X_x Y_y)} = s^{x+y}\cdot x^x \cdot y^y

Výsledný obecný vzorec pro výpočet rozpustnosti vypadá takto:

s = \sqrt[x+y]{\frac{K_s}{(x^x\cdot y^y)}}

Kde x a y jsou stechiometrické koeficienty látky X a Y v molekule.

Jako příklad si vezměme chlorid stříbrný. Jeho rozpouštěcí reakce vypadá takto:

\mathrm{Ag_1 Cl_1 } \rightarrow \mathrm{1Ag^{+} + 1Cl^{-}}

Vztah pro součin rozpustnosti AgCl:

K_s (\mathrm{AgCl}) = \mathrm{[Ag^{+}]^{1} \cdot [Cl^{-}]}^{1}

Součin rozpustnosti pro AgCl činí 1,8 . 10^{-10} Rozpustnost s se tedy spočítá takto:

s = ^{1+1}\sqrt{(1,8\cdot 10^{-10})/(1^1\cdot 1^1)} = 1,34 \cdot 10^{-5} \mathrm{mol \cdot dm^{-3}}

Tato rozpustnost je dána v molech na litr, pro získání rozpustnosti v gramech na litr je třeba ještě molární rozpustnost vynásobit molární hmotností výchozí sloučeniny. Vyjde nám tedy:

s = 1,34 \cdot 10^{-5} \cdot 143,32 = 1,9 \cdot 10^{-3} \mathrm{ g \cdot dm^{-3}}

Ovlivňování koncentrace jednoho iontu koncentrací druhého iontu

Kolikrát se zvýší koncentrace jednoho iontu, tolikrát se sníží koncentrace opačného iontu, neboť součin koncentrací zůstává konstantní. Toho se využívá ke srážení (tzv. +more vysolování některého z iontů z roztoku), případně k analytickým důkazům tvorbou sraženin málo rozpustných solí.

Reference

Kategorie:Analytická chemie