Stirlingova čísla

Stirlingova čísla jsou čísla hojně využívaná ve více oblastech matematiky, nejčastěji se s nimi můžeme setkat v matematické analýze, diskrétní matematice, zejména v kombinatorice. Byla pojmenována po skotském matematikovi Jamesi Stirlingovi, který je definoval v 18. století.

Stirlingova čísla dělíme na dvě kategorie:

* Stirlingova čísla prvního druhu * Stirlingova čísla druhého druhu

Stirlingova čísla prvního druhu

===== Značení ===== Stirlingova čísla prvního druhu nejčastěji označujeme S\begin{bmatrix} n \\ k \end{bmatrix}, dále se můžeme setkat s označením S[n;k] nebo s(n;k).

===== Definice ===== Stirlingova čísla prvního druhu definujeme jako „počet permutací na n-prvkové množině s k cykly“.

===== Tabulka hodnot =====

Stirlingova čísla druhého druhu

===== Značení ===== Stirlingova čísla druhého druhu nejčastěji označujeme S\begin{Bmatrix} n \\ k \end{Bmatrix}, dále například S(n,k).

===== Definice ===== Stirlingova čísla druhého druhu definujeme jako „počet rozkladů n-prvkové množiny na k tříd“.

Každá z těchto k tříd musí obsahovat alespoň jeden prvek.

Např. S\begin{Bmatrix} 3 \\ 2 \end{Bmatrix}, neboli „počet rozkladů tří prvkové množiny na dvě třídy“ si můžeme představit následujícím způsobem.

Prvky v množině označíme jako A;B;C, máme tedy množinu \{A,B,C\}, chceme ji rozdělit na 2 množiny („třídy“).

Máme tyto možnosti:

* \{A;B\},\{C\} * \{A;C\},\{B\} * \{B;C\},\{A\}.

Rozdělení \{A;B;C\},\{\} nepočítáme, protože druhá množina neobsahuje alespoň jeden prvek.

Počet možných rozkladů je 3, neboli S\begin{Bmatrix} 3 \\ 2 \end{Bmatrix} = 3.

===== Tabulka hodnot =====

Kategorie:Kombinatorika Kategorie:Celočíselné posloupnosti