Tenzor intenzity elektromagnetického pole

Tenzor intenzity elektromagnetického pole definovaný jako: : F_{\mu\nu} = \partial_{\mu}A_{\nu}-\partial_{\nu}A_{\mu}

kde

:{A_\mu}=\eta_{\mu \nu}{A^\nu} = (A^{0}={{ \varphi}\over{c}},\vec{A}), \eta_{\nu \nu} je metrický tenzor, který v STR značíme

: \eta_{\mu \nu} = \eta^{\mu \nu} = \, \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & -1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & -1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{pmatrix},

\vec{A} vektorový a \varphi skalární potenciál na tzv. čtyřpotenciál definovaný skrz

:\vec{E}= -\frac{1}{c} \frac{\partial \vec{A}}{\partial t}-\nabla \varphi :\vec{B} = \nabla\times\vec{A}

Tenzor intenzity elektromagnetického pole tedy je: : F_{\mu\nu} = \begin{pmatrix} 0 & -E_x/c & -E_y/c & -E_z/c \\ E_x/c & 0 & B_z & -B_y \\ E_y/c & -B_z & 0 & B_x \\ E_z/c & B_y & -B_x & 0 \end{pmatrix}

nebo: : F^{\mu\nu} = \begin{pmatrix} 0 & E_x/c & E_y/c & E_z/c \\ -E_x/c & 0 & B_z & -B_y \\ -E_y/c & -B_z & 0 & B_x \\ -E_z/c & B_y & -B_x & 0 \end{pmatrix}

Maxwellovy rovnice nyní jsou

:

-{\partial_{\nu}F^{\nu \mu}} = \, J^\mu,	(První série Maxwellových rovnic. )
F_{[\mu \nu, \kappa]} = F_{\mu \nu, \kappa}+F_{\nu \kappa, \mu}+F_{\kappa \mu, \nu} = \, 0. +more	(Druhá série Maxwellových rovnic. )

Lokální kalibrační transformaci :A_{\mu} \rightarrow A'_{\mu}=A_{\mu}+\partial_{\mu} \phi(\mathbf{x},t) je Kalibrační invariance :F_{\mu \nu} \rightarrow F'_{\mu \nu}= \partial_{\mu}A'_{\nu}-\partial_{\nu}A'_{\mu}=F_{\mu \nu}.

Kategorie:Relativistická fyzika Kategorie:Fyzikální teorie Kategorie:Elektromagnetismus