Vereščaginovo pravidlo

Příklad Vereščaginova pravidla Vereščaginovo pravidlo je způsob, kterým lze jednoduše vyčíslit hodnotu určitého integrálu součinu dvou funkcí. Pravidlo bylo popsáno ruským inženýrem Andrejem Konstantinovičem Vereščaginem v roce 1925.

Definice

Pravidlo říká, že pro získání numerické hodnoty určitého integrálu součinu dvou funkcí stačí vynásobit plochu opsanou určitým integrálem první funkce f(x) a pořadnici těžiště obrazce funkce druhé (g(x)). Obě funkce musejí být hladce spojité a funkce g(x) musí být navíc lineární. +more Definice je založena na Mohrově integrálu.

\int_{a}^{b} f(x) \cdot g(x) \, \mathrm{d}x = A_{f(a,b)} \cdot g_t

Ve vzorci označuje f(x) a g(x) dvě násobené funkce, A_{f(a,b)} je plocha určitého integrálu funkce f(x) na intervalu (a,b) a g_t je pořadnice funkce v těžišti plochy určitého integrálu funkce g(x) na stejném intervalu.

Aplikace

Nejčastější aplikací Vereščaginova pravidla je výpočet průběhu ohybového momentu na staticky neurčité konstrukci pomocí silové metody (Maxwell-Mohrovy metody). Pro tento výpočet je vzorec upraven následovně:

\int_{0}^{l} M \overline{M}\, \mathrm{d}x = A_M \cdot \overline{M_t}

M označuje průběh momentu na základní staticky určité konstrukci, \overline{M} je průběh virtuálního momentu (vždy lineární či konstantní) a l je integrační délka (obvykle délka prutu).

Složitější obrazce lze skládat za použití principu superpozice.

Příklady aplikace

Soubor:Product Integral1. png|Pro integraci shodně orientovaných trojúhelníků platí: \int_0^L m_1 m_2 dx = \frac{Lab}{3} Soubor:Product Integral2. +morepng|Pro integraci opačně orientovaných trojúhelníků platí: \int_0^L m_1 m_2 dx = \frac{Lab}{6} Soubor:Product Integral3. png|Pro integraci dvou lichoběžníků platí:\int_0^L m_1 m_2 dx = \frac{L}{6}[a(2c+d) + b(2d+c)] Soubor:Product Integral4. png|Pro integraci obdélníku a trojúhelníku platí:\int_0^L m_1 m_2 dx = \frac{Lab}{2} Soubor:Product Integral5. png|Pro integraci lichoběžníku a trojúhelníku platí:\int_0^L m_1 m_2 dx = \frac{L}{6} a(2c + d).

Odkazy

Reference

Literatura

Konvalinka, Petr. [url=https://mech.fsv.cvut.cz/homeworks/student/SMA2/Skriptum_priklady_Konvalinka.pdf]Analýza stavebních konstrukcí - příklady (online)[/url]

Externí odkazy

[url=https://www. structville. +morecom/2016/04/formulation-of-diagram-combination. html]Formulation of Diagram Combination Equations Based on Vereschagin’s Rule[/url] * [url=http://k102. khai. edu/uploads/editor/17/4274/sitepage_47/files/LEC_21%20Mohr%E2%80%99s%20Method%20for%20Calculation%20of%20General%20Displacements. pdf]Mohr’s Method for Calculation of General Displacements[/url].

Kategorie:Integrální počet Kategorie:Numerická matematika Kategorie:Mechanika pružnosti a pevnosti Kategorie:Statika