Výpočet data Velikonoc

Technology
12 hours ago
8
4
2
Avatar
Author
Albert Flores

Výpočet data Velikonoc je článek na české Wikipedii, který se zabývá matematickými výpočty pro určení data Velikonoc v křesťanském kalendáři. Článek podrobně popisuje historický vývoj různých metod pro výpočet Velikonoc a jejich matematické základy. Dále se zaměřuje na aktuální metody výpočtu a přesně popisuje algoritmy používané v moderních počítačových programovacích jazycích. Informace v článku jsou podloženy odbornou literaturou a zdroji. Kromě samotného výpočtu Velikonoc článek také vysvětluje význam tohoto křesťanského svátku a jeho tradice. Celkově je článek přehledný a obsáhlý zdroj informací o výpočtu data Velikonoc v českém jazyce.

Velikonoce nemají pevně dané datum, ale jsou to tzv. pohyblivé svátky - datum se mění v závislosti na datu prvního úplňku po jarní rovnodennosti. Výpočet data Velikonoc je postup, kterým lze datum velikonoční neděle a tím i dalších souvisejících svátků určit vypočtením fází Měsíce pro daný rok. V různých církvích se metodika a výsledné datum může lišit.

Od data Velikonoc je odvozeno stanovení data dalších pohyblivých svátků - Nanebevstoupení Páně, Letnic, svátku Nejsvětější Trojice a Slavnosti Těla a Krve Páně.

Historie

Tradiční židovský kalendář je lunisolární a rok začíná jarním měsícem nisan. Pesach se slaví 14. +more dne měsíce nisan, kdy je Měsíc 14 dní starý a tedy v úplňku. Církve založené sv. apoštolem Janem se držely obyčeje konat Paschu v termínu jarního úplňku, bez ohledu na to, na který den v týdnu připadá. Tito křesťané byli označováni jako kvartodecimáni, „čtrnáctníci“.

Brzy vypukly mezi křesťany o datum slavení Velikonoc vážné spory, shodovali se však na souvislosti data s jarním úplňkem. Část křesťanů přenesla svátek na neděli, den Kristova zmrtvýchvstání, a aby jej odloučila od židovského pesachu. +more Datum jarního úplňku ale zůstalo závislé na židovském kalendáři, samostatně je začali křesťané vypočítávat ve 3. století, ale odlišně v hlavních centrech křesťanství, v Alexandrii a Římě.

Jednotné slavení Velikonoc se ustanovilo až na synodě v Arles 314 a na Prvním nikajském koncilu roku 325, kde bylo rozhodnuto, že výpočet bude provádět biskup alexandrijský a datum vyhlašovat biskup římský. Koncil však nestanovil metodu výpočtu a neshody mezi alexandrijským a římským datem pak přetrvávaly i nadále. +more Teprve v 6. století zcela převládl způsob alexandrijský.

Datum Velikonoční neděle 2001-2038

Datum Velikonoční neděle 2001-2038
rokkatolicképravoslavné
200115. +more dubna15. dubna
200231. března5. května
200320. dubna27. dubna
200411. dubna11. dubna
200527. března1. května
200616. dubna23. dubna
20078. dubna8. dubna
200823. března27. dubna
200912. dubna19. dubna
20104. dubna4. dubna
201124. dubna24. dubna
20128. dubna15. dubna
201331. března5. května
201420. dubna20. dubna
20155. dubna12. dubna
201627. března1. května
201716. dubna16. dubna
20181. dubna8. dubna
201921. dubna28. dubna
202012. dubna19. dubna
20214. dubna2. května
202217. dubna24. dubna
20239. dubna16. dubna
202431. března5. května
202520. dubna20. dubna
20265.

Metoda výpočtu

Pravděpodobnostní rozložení data, na které připadají západní Velikonoce. +more Nejčastějším datem je 19. duben, nejméně častým pak 22. březen. (Data za 5 700 000 gregoriánských let). V křesťanských církvích se Velikonoce (Pascha) slaví první neděli po 14. nisanu, tj. po prvním jarním úplňku (tedy prvním úplňku po 21. březnu). K výpočtu data Velikonoc pro daný rok je proto potřeba znát stáří Měsíce (epakta) pro 21. březen daného roku a data, na kdy připadají neděle. Ke zjištění fáze Měsíce se využíval Metonův devatenáctiletý cyklus, tedy doba, po které dojde k souběhu délek siderických měsíců (měsíčních fází) a slunečních roků. Každých 19 let se tak k danému datu Měsíc nachází (téměř) ve stejné fázi. Pro zjištění neděle je potřeba vypočítat, jakým dnem v týdnu začínal daný rok a existuje tedy sedm možností (jako dní v týdnu), kvůli přestupným rokům je však délka cyklu 28 let. Každému roku se dle tohoto výpočtu přiřazovalo tzv. nedělní písmeno. Na základě těchto výpočtů se sestavovaly tabulky, které mohly sloužit i dalším účelům.

K výpočtu Velikonoc je tedy potřeba zjistit dle Metonova cyklu, kolik dní po 21. březnu nastane úplněk (0-28) a kolikátý den poté připadne na neděli (1-7). +more Velikonoční neděle tedy může připadnout na 1. až 35. den po 21. březnu. Každému roku tak lze přiřadit jedno z 35 dat Velikonoc. Z výpočtů pak lze sestavit 35 tabulek možného data Velikonoc a těmto datům přiřadit příslušné roky, kdy se Velikonoce slaví ve stejné dny.

Datum Velikonoc se tedy může lišit mezi jednotlivými roky až o více než jeden měsíc (od 22. +more března do 25. dubna). Jarní rovnodennost je stanovena „úředně“ na 21. březen podle gregoriánského kalendáře bez ohledu na astronomickou skutečnost (která se může až o dva dny lišit). V některých protestantských zemích (například Německu, Švédsku a Dánsku) se ale Velikonoce slavily po několik desetiletí 18. a 19. století podle astronomické skutečnosti.

Pravoslavné Velikonoce, označované jako Pascha, jsou proti katolickým většinou opožděny (zpravidla o týden, ale nezřídka i více), protože pravoslavná církev pro jejich výpočet používá starší juliánský kalendář. Navíc zachovává ustanovení Prvního nikajského koncilu (tj. +more prvního všeobecného sněmu), který přísně stanovuje, že křesťanská Pascha nesmí být před židovským svátkem Pesach nebo spolu s ním. Toto pravidlo se ve sněmovních aktech nedochovalo, ale je dosvědčeno 1. kánonem Antiošské synody; o tomtéž hovoří už 7. pravidlo apoštolské. Římskokatolické Velikonoce byly např. v r. 2005 před židovským Pesachem.

Algoritmus k výpočtu data Velikonoc

Následující algoritmus publikoval roku 1800 německý matematik Carl Friedrich Gauss. Je odvozen z pravidelných měsíčních, týdenních a ročních cyklů (neboť Velikonoce jsou v neděli a závisí na prvním úplňku po 21. +more březnu).

Poznámka: mod značí operaci výpočtu zbytku po dělení.

#a = rok mod 19 (pozn. : po 19 letech se měsíční cyklus opakuje ve stejné dny) # b = rok mod 4 (pozn. +more: cyklus opakování přestupných roků) # c = rok mod 7 (pozn. : dorovnání dne v týdnu) # d = (19a + m) mod 30 # e = (n + 2b + 4c + 6d) mod 7 # velikonoční neděle je d + e dní po 22. březnu.

Juliánský kalendář

Pravoslavné církve stále užívají při výpočtu velikonoc juliánský kalendář, a to i tehdy, když jinak už používají gregoriánský. V tomto případě se konstanty m a n v čase nemění a platí:

*m = 15 * n = 6

Den Velikonoční neděle v juliánském kalendáři je pak roven 22 + d + e. Výsledkem je tedy březnové datum, pokud je výsledek vyšší než 31, je nutné od něj 31 odečíst. +more Pro dubnové datum tak platí d + e - 9.

Gregoriánský kalendář

V případě gregoriánského kalendáře se konstanty m a n vlivem vypouštění přestupných dní v průběhu staletí mění, platí tak:

rokymn
1583-1599222
1600-1699222
1700-1799233
1800-1899234
1900-1999245
2000-2099245
2100-2199246
2200-2299250
Obdobně jako v juliánském kalendáři je tedy den velikonoční neděle roven 22 + d + e v březnu, respektive d + e - 9 v dubnu. Platí zde však dvě výjimky:

* Pokud je d = 29 a e = 6 (např. roky 1609, 1981 a 2076), pak by podle tohoto algoritmu připadala velikonoční neděle na 26. +more dubna, ve skutečnosti je ale o týden dříve, tedy již 19. dubna. * Pokud je d = 28, e = 6 a a > 10 (např. roky 1954 a 2049), pak velikonoční neděle opět připadá o týden dříve než udává výsledek algoritmu, tedy na 18. dubna namísto 25. dubna.

Příklad výpočtu

Postup výpočtu můžeme demonstrovat např. na roce 2022.

# a = 2022 mod 19 = 8 # b = 2022 mod 4 = 2 # c = 2022 mod 7 = 6

Pro gregoriánský kalendář platí v 21. století konstanty m = 24 a n = 5 a tedy:

* d = (19⋅8 + 24) mod 30 = 26 * e = (5 + 2⋅2 + 4⋅6 + 6⋅26) mod 7 = 0 * Jelikož 22 + 26 + 0 > 31, je měsíc velikonoční neděle duben a den 26 + 0 - 9 = 17 * Katolická velikonoční neděle tak připadla na 17. +more dubna 2022.

Pro juliánský kalendář platí:

* d = (19⋅8 + 15) mod 30 = 17

* e = (6 + 2⋅2 + 4⋅6 + 6⋅17) mod 7 = 3 * Jelikož 22 + 17 + 3 > 31, je měsíc velikonoční neděle duben a den 17 + 3 - 9 = 11 * Pravoslavná velikonoční neděle tak připadla na

Odkazy

Poznámky

Reference

Související články

Jaro * Rovnodennost * Datování * Algoritmus pro výpočet dne v týdnu

Externí odkazy

[url=http://kalendar. beda. +morecz/vypocet-velikonocni-nedele]Výpočet Velikonoční neděle - gregoriánský kalendář[/url] * [url=https://kalendar. beda. cz/vypocet-pravoslavne-velikonocni-nedele-v-julianskem-kalendari]Výpočet Velikonoční neděle - juliánský kalendář[/url] * [url=http://cz. php. net/manual/en/function. easter-date. php]Funkce pro výpočet v PHP[/url].

Kategorie:Velikonoce Kategorie:Algoritmy Kategorie:Pohyblivé svátky Kategorie:Kalendářní výpočty

5 min read
Share this post:
Like it 8

Leave a Comment

Please, enter your name.
Please, provide a valid email address.
Please, enter your comment.
Enjoy this post? Join Cesko.wiki
Don’t forget to share it
Top